Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上放置一質(zhì)量M=2kg，由兩種不同材料連接成一體的薄板A，總長度l=1m，其右段表面光滑且長度l1=0.5m，左段表面粗糙．在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m=1kg，B與A左段間動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2．開始時(shí)二者均靜止，從某時(shí)刻開始對(duì)A施加F=2N的水平向右的恒力．重力加速度g取10m/s2 ， 求：

（1）A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B的加速度；
（2）A開始運(yùn)動(dòng)后多長時(shí)間B開始運(yùn)動(dòng)；
（3）從計(jì)時(shí)開始經(jīng)過4.5s薄板A運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)锳的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，F(xiàn)B=ma=0 所用a=0

答：A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B的加速度為0；

（2）解：對(duì)A進(jìn)行受力分析，F(xiàn)=Ma1

a1= = m/s2=1m/s2

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：l1= a1t12

t1= = s=1s

所以A開始運(yùn)動(dòng)1s后B開始運(yùn)動(dòng)．

答：A開始運(yùn)動(dòng)后1s時(shí)間B開始運(yùn)動(dòng)；

（3）解：當(dāng)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)B進(jìn)行受力分析，F(xiàn)B′=μFN=μmg=maB

aB= =μg=0.2×10=2m/s2

根據(jù)此時(shí)A的受力分析，

F﹣μmg=Ma2

a2=0

所以此過程A勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為：v1=a1t1=1×1=1m/s

假設(shè)薄板足夠長，當(dāng)B加速到與A速度相等時(shí)，由v1=aBt2

得：t2=0.5s

A相對(duì)B的位移為：△x=v1t2﹣ t2= t2=0.25m

因?yàn)椤鱴＜l﹣l1=0.5m 所以最終A與B相對(duì)靜止．

對(duì)AB整體受力分析，

F=（m+M）a3

得：a3= m/s2

第一階段：x1=l1=0.5m

第二階段：x2=v1t2=1×0.5=0.5m

第三階段：t3=t﹣t1﹣t2=4.5﹣1﹣0.5=3s

x3=v1t3+ a3t32

得：x3=6m

所以A在4.5s內(nèi)的位移為：x=x1+x2+x3=0.5+0.5+6=7m

答：從計(jì)時(shí)開始經(jīng)過4.5s薄板A運(yùn)動(dòng)的位移為7m．

【解析】（1）木板右段光滑，故當(dāng)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B不動(dòng)；（2）求出模板中間運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間即可；（3）先判斷B是否能都與A相對(duì)靜止，然后再計(jì)算每段運(yùn)動(dòng)的位移進(jìn)行相加．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解連接體問題(處理連接題問題----通常是用整體法求加速度，用隔離法求力)．