Question

18．將質(zhì)量為m=1kg的小球，從距水平地面高h(yuǎn)=5m處，以v₀=10m/s的水平速度拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）拋出后0.4s內(nèi)重力對(duì)小球的沖量；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球動(dòng)量的增量△p；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)量p′．

Answer 1

分析 （1）重力是恒力，根據(jù)沖量的公式即可求出重力的沖量；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后由動(dòng)量定理即可求出小球動(dòng)量的增加；
（3）根據(jù)矢量的合成方法求出小球的末速度，然后根據(jù)動(dòng)量的定義即可求出．

解答 解：（1）重力是恒力，0.4 s內(nèi)重力對(duì)小球的沖量為：
I=mgt=1×10×0.4 N•s=4 N•s
方向豎直向下．
（2）由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，故有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
落地時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$ s．
小球飛行過(guò)程中只受重力作用，所以合外力的沖量為：
I′=mgt=1×10×1 N•s=10 N•s，方向豎直向下．
由動(dòng)量定理得：△p=I′=10 N•s，方向豎直向下．
（3）小球落地時(shí)豎直分速度為：v_y=gt=10×1=10 m/s．
由速度合成知，落地速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}m/s=10\sqrt{2}$m/s，
所以小球落地時(shí)的動(dòng)量大小為：p′=mv=10$\sqrt{2}$kg•m/s．
與水平方向之間的夾角：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}=1$
所以：θ=45°
答：（1）拋出后0.4s內(nèi)重力對(duì)小球的沖量是4 N•s，方向豎直向下；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球動(dòng)量的增量△p是10 N•s，方向豎直向下；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)量p′是10$\sqrt{2}$ N•s，與水平方向之間的夾角是45°．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查動(dòng)量定理，在解答的過(guò)程中要注意的動(dòng)量、沖量都是矢量，不能漏掉了方向．