Question

地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示。跑道上停有一輛小車(chē)，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車(chē)中（沙袋所受空氣阻力不計(jì)）。問(wèn)：

（1）當(dāng)小車(chē)分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)（∠AOB＝90°），沙袋被拋出時(shí)的初速度各為多大？

（2）若小車(chē)在跑道上運(yùn)動(dòng)，則沙袋被拋出時(shí)的初速度在什么范圍內(nèi)？

（3）若小車(chē)沿跑道順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車(chē)中，小車(chē)的速率v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【解析】（1）沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t，則

 (1)   

當(dāng)小車(chē)位于A點(diǎn)時(shí)，有         (2)

解(1)、(2)得     

當(dāng)小車(chē)位于B點(diǎn)時(shí)，有           (3)

解(1)、(3)得     

（2）若小車(chē)在跑道上運(yùn)動(dòng)，要使沙袋落入小車(chē)，最小的拋出速度為

            (4) （1分）

若當(dāng)小車(chē)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入，拋出時(shí)的初速度最大，有 (5)   

解(1)、(5)得      

所以沙袋被拋出時(shí)的初速度范圍為    

（3）要使沙袋能在B處落入小車(chē)中，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)與沙袋下落和時(shí)間相同

（n=0，1，2，3……）(6)       

得  （n=0，1，2，3……）