地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），如圖所示．跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計(jì)）．問：
（1）當(dāng)小車分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），沙袋被拋出時(shí)的初速度各為多大？
（2）若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)，則沙袋被拋出時(shí)的初速度在什么范圍內(nèi)？
（3）若小車沿跑道順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應(yīng)滿足什么條件？
分析：（1）小車分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，沙袋從P點(diǎn)開始做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)在豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)可以求得沙袋的初速度的大小；
（2）小車在A點(diǎn)時(shí)水平的位移最小，此時(shí)的初速度也是最小的，當(dāng)小車在B點(diǎn)時(shí)，水平的位移最大，此時(shí)的初速度是最大的，沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)該在AB兩點(diǎn)的初速度之間；
（3）要使沙袋能在B處落入小車中，在沙袋落到B點(diǎn)時(shí)，小車要?jiǎng)偤玫竭_(dá)B位置，小車可以是經(jīng)過
1
4
圓周到達(dá)B點(diǎn)，也可以是經(jīng)過整數(shù)個(gè)圓周之后再過
1
4
圓周到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)它們的時(shí)間相同可以求得小車速度的關(guān)系．
解答：解：（1）沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t，則
h=
1
2
gt2
解得 t=
2h
g
（1）
當(dāng)小車位于A點(diǎn)時(shí)，有
xA=vAt=L-R（2）
解（1）、（2）得vA=（L-R）
g
2h

當(dāng)小車位于B點(diǎn)時(shí)，有
xB=vBt=
L2+R2
（3）
解（1）、（3）得vB=
g(L2+R2)
2h

（2）若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為
v0min=vA=（L-R）
g
2h
（4）
若當(dāng)小車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入，拋出時(shí)的初速度最大，有
xc=v0mint=L+R （5）
解（1）、（5）得 v0min=（L+R）
g
2h

所以沙袋被拋出時(shí)的初速度范圍為
（L-R）
g
2h
≤v0≤（L+R）
g
2h

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)與沙袋下落時(shí)間相同
tAB=（n+
1
4
）
2πR
v
（n=0，1，2，3…）（6）
所以tAB=t=
2h
g

解得v=
1
2
（4n+1）πR
g
2h
（n=0，1，2，3…）．
答：（1）當(dāng)小車分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），沙袋被拋出時(shí)的初速度為vA=（L-R）
g
2h
，vB=
g(L2+R2)
2h
；
（2）若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)，則沙袋被拋出時(shí)的初速度范圍為（L-R）
g
2h
≤v0≤（L+R）
g
2h
；
（3）若小車沿跑道順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應(yīng)滿足v=
1
2
（4n+1）πR
g
2h
（n=0，1，2，3…）．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，在分析第三問的時(shí)候，要考慮到小車運(yùn)動(dòng)的周期性，小車并一定是經(jīng)過
1
4
圓周，也可以是經(jīng)過了多個(gè)圓周之后再經(jīng)過
1
4
圓周后恰好到達(dá)B點(diǎn)，這是同學(xué)在解題時(shí)經(jīng)常忽略而出錯(cuò)的地方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），P′AOC各點(diǎn)均在同一水平直線上，如圖所示．一輛小車以速率 v在跑道上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，小沙袋、小車均可視為質(zhì)點(diǎn)．則
（1）若從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，小沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)滿足什么條件？
（2）若小車經(jīng)過跑道上A點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），現(xiàn)從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)B點(diǎn)以某一水平初速度拋出小沙袋，使其落入小車中，則小沙袋被拋出時(shí)的初速度V1應(yīng)滿足什么條件？小車的速率 v應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?長(zhǎng)寧區(qū)二模）水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形軌道，豎直平面上邊中點(diǎn)P離地面高為h，P正下方一點(diǎn)P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），如圖所示．現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出質(zhì)量為m的小沙袋，使其擊中軌道上的小車（沙袋與小車均視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)）．求：
（1）小車停在軌道B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），沙袋拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間擊中小車？擊中時(shí)動(dòng)能多大？
（2）若小車勻速圓周運(yùn)動(dòng)順時(shí)針經(jīng)A點(diǎn)時(shí)沙袋拋出，為使沙袋能在B處擊中小車，小車的速率v應(yīng)滿足的條件．
（3）若在P、C之間以水平射程為（L+R）的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道，小沙袋從頂點(diǎn)P由靜止下滑擊中C點(diǎn)小車時(shí)水平速度多大？

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如圖為一項(xiàng)體育娛樂節(jié)目示意圖．水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，A、B、C、D是跑道上的四個(gè)位置，O為跑道圓心，∠AOB=90°．高為h的平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面P′點(diǎn)的正上方，P′、A、O、C在一直線上，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R）．跑道上停有一輛小車，選手可從P點(diǎn)向各個(gè)方向水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計(jì)）．問：
（1）當(dāng)小車停于B點(diǎn)時(shí)，為使沙袋能落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度為多大？
（2）若小車在跑道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（俯視圖為順時(shí)針方向），角速度ω=3π
g
2h
．當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，沙袋被拋出，為使沙袋能落入小車中，沙袋拋出時(shí)的初速度方向跟平臺(tái)邊緣的夾角為多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形軌道，豎直平面上邊中點(diǎn)P離地面高為h，P正下方一點(diǎn)P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），如圖所示．現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出質(zhì)量為m的小球，（小球與小車均視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)）．求：
（1）使其擊中停在軌道B點(diǎn)的小車（∠AOB=90°），則小球的初速度v0為多大？
（2）若小車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)順時(shí)針經(jīng)A點(diǎn)時(shí)小球拋出，為使小球能在B處擊中小車，小車的速率v應(yīng)滿足的條件．
（3）若在P、C之間以水平射程為（L+R）的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球套于其上，由靜止開始從軌道P端滑下，重力加速度為g．則當(dāng)其到達(dá)軌道C時(shí)小球重力的功率多大？

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