Question

7．宇宙中兩顆靠得比較近的恒星可認(rèn)為只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)，設(shè)雙星A、B繞其連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，已知A、B恒星的半徑之比p，A、B做圓周運(yùn)動的軌道半徑之比為q．則（　�。�

• A． A、B兩恒星的密度之比為$\frac{1}{{p}^{3}}$
• B． A、B兩恒星的密度之比為$\frac{1}{{p}^{3}q}$
• C． A、B兩恒星表面的重力加速度之比為$\frac{1}{p}$
• D． A、B兩恒星表面的重力加速度之比為$\frac{1}{{p}^{2}q}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)向心力公式判斷質(zhì)量關(guān)系，再求解密度關(guān)系，再根據(jù)$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$求兩恒星表面的重力加速度之比；

解答 解：AB、雙星系統(tǒng)做圓周運(yùn)動時的角速度相等，萬有引力提供雙星做圓周運(yùn)動的向心力，則有${m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
故A、B兩恒星的質(zhì)量之比為$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}=\frac{1}{q}$
密度之比為$\frac{{ρ}_{1}^{\;}}{{ρ}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{{m}_{1}^{\;}}{\frac{4}{3}π{R}_{1}^{3}}}{\frac{{m}_{2}^{\;}}{\frac{4π{R}_{2}^{3}}{3}}}$=$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}•\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}=\frac{1}{{p}_{\;}^{3}q}$，故A錯誤，B正確；
CD、根據(jù)$g=G\frac{m}{{R}_{\;}^{2}}$，知A、B兩恒星表面的重力加速度之比$\frac{{g}_{1}^{\;}}{{g}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}•\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}=\frac{1}{q}•\frac{1}{{p}_{\;}^{2}}=\frac{1}{{p}_{\;}^{2}q}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解