Question

7．月球繞地球運行的軌道實際上是一個偏心率很小的橢圓，如圖所示，關(guān)于月球沿橢圓軌道的運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 月球公轉(zhuǎn)周期大于地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期
• B． 月球在遠地點的線速度大于地球第一宇宙速度
• C． 月球在遠地點的加速度小于在近地點的加速度
• D． 月球在遠地點的機械能小于在近地點的機械能

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，通過軌道半徑的大小比較月球的公轉(zhuǎn)周期與地球同步衛(wèi)星周期的大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力列式，可比較出速度與軌道半徑的關(guān)系，從而結(jié)合變軌問題比較出月球在遠地點的速度與地球的第一宇宙速度大�。�根據(jù)萬有引力的大小，通過牛頓第二定律比較出月球在遠地點和近地點的加速度大�。�月球在橢圓軌道上運行，只有引力做功，機械能守恒．

解答 A、根據(jù)開普勒第三定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知月球的半長軸大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則月球的公轉(zhuǎn)周期大于地球的同步衛(wèi)星周期，故A正確．
B、萬有引力提供月球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則地球的第一宇宙速度大于遠地點所在圓軌道上運行的速度，而月球在遠地點的速度小于其所在圓上的速度，因為在遠地點，萬有引力大于向心力，而進入圓軌道，需加速．所以月球遠地點的速度小于地球的第一宇宙速度．故B錯誤．
C、月球在遠地點所受的萬有引力小于在近地點的萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，月球在遠地點的加速度小于在近地點的加速度，故C正確．
D、月球在橢圓軌道上運行，只有萬有引力做功，機械能守恒，月球在遠地點的機械能等于在近地點的機械能，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了月球繞地球的運動問題，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度大小與軌道半徑的關(guān)系．