Question

Ⅰ．在伽利略羊皮紙手稿中發(fā)現(xiàn)的斜面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如右表所示，人們推測(cè)第二、三行數(shù)據(jù)可能分別表示時(shí)間和長(zhǎng)度．伽利略時(shí)代的1個(gè)長(zhǎng)度單位相當(dāng)于現(xiàn)在的29/30mm，假設(shè)1個(gè)時(shí)間單位相當(dāng)于現(xiàn)在的0.5s．由此可以推測(cè)實(shí)驗(yàn)時(shí)光滑斜面的長(zhǎng)度至少為

 

m，斜面的傾角約為

 

度．（g取10m/s²，角度很小時(shí)其弧度值約等于其正弦值）
伽利略手稿中的數(shù)據(jù)

1	4	9	16	25	36	49	64
1	2	3	4	5	6	7	8
32	130	298	526	824	1192	1600	2104

Ⅱ．如下圖甲所示為測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的實(shí)驗(yàn)裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓形卡紙旁邊垂直安裝一個(gè)改裝了的電火花計(jì)時(shí)器．
（1）請(qǐng)將下列實(shí)驗(yàn)步驟按先后順序排序：

 

．
①使電火花計(jì)時(shí)器與圓形卡紙保持良好接觸
②接通電火花計(jì)時(shí)器的電源，使它工作起來(lái)
③啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，使圓形卡紙轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)
④關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，拆除電火花計(jì)時(shí)器，研究卡紙上留下的一段痕跡（如圖乙所示），寫(xiě)出角速度ω的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)，得出ω的測(cè)量值
（2）要得到角速度ω的測(cè)量值，還缺少一種必要的測(cè)量工具，它是

 

A．秒表   B．毫米刻度尺   C．圓規(guī)   D．量角器
（3）寫(xiě)出ω的表達(dá)式，并指出表達(dá)式中各個(gè)物理的意義：

 

．
（4）為了避免在卡紙連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)打點(diǎn)重疊，在電火花計(jì)時(shí)器與盤(pán)面保持良好接觸的同時(shí)，可以緩慢地將電火花計(jì)時(shí)器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動(dòng)．則卡紙上打下的點(diǎn)分布曲線將不是一個(gè)圓，而是類似一種螺旋線（如圖丙所示）．這樣做測(cè)量結(jié)果將

 

（填“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析：1、根據(jù)題意第三列數(shù)據(jù)表示長(zhǎng)度，當(dāng)長(zhǎng)度單位最大時(shí)，斜面長(zhǎng)度最大，故斜面長(zhǎng)度至少為實(shí)驗(yàn)中的最長(zhǎng)長(zhǎng)度，根據(jù)小球在斜面上做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可求出斜面是傾角．
2、從題意上可知，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以記錄時(shí)間，要求角速度，還得知道在一定的時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的角度，這點(diǎn)可用量角器測(cè)量
緩慢地將電火花計(jì)時(shí)器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動(dòng)．則卡紙上打下的點(diǎn)的分布曲線不是一個(gè)圓，而是類似一種螺旋線，點(diǎn)跟點(diǎn)間的角度沒(méi)變，對(duì)測(cè)量無(wú)影響．

解答：解：Ⅰ、由圖可知斜面長(zhǎng)度至少為：
L=2104×

29

30

mm=2.04m．
小球在斜面上做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有：
L=

1

2

at²，
其中t=8×0.5=4s
解得：a=0.26=gsinα，
所以傾角α=1.5°．
Ⅱ、（1）該實(shí)驗(yàn)先將電火花計(jì)時(shí)器與圓形卡紙保持良好接觸，先使卡片轉(zhuǎn)動(dòng)，再打點(diǎn)，最后取出卡片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．故次序?yàn)棰佗邰冖埽?br />（2）要測(cè)出角速度，需要測(cè)量點(diǎn)跟點(diǎn)間的角度，需要的器材是量角器．故選D．
（3）根據(jù)ω=

△θ

△t

，則ω=

θ

(n-1)T

，θ是n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角；n是所研究計(jì)時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；T是計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期
（4）緩慢地將電火花計(jì)時(shí)器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動(dòng)．則卡紙上打下的點(diǎn)的分布曲線不是一個(gè)圓，而是類似一種螺旋線，點(diǎn)跟點(diǎn)間的角度沒(méi)變，對(duì)測(cè)量無(wú)影響．這樣做測(cè)量結(jié)果將不變．
故答案為：Ⅰ2.04，1.5°
Ⅱ（1）①③②④（2）D
（3）ω=

θ

(n-1)T

，θ是n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角；n是所研究計(jì)時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；T是計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期
（4）不變

點(diǎn)評(píng)：1、正確理解題目所給信息，然后正確應(yīng)用勻速變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．
2、本題要求要有較好的實(shí)驗(yàn)分析能力，要較熟練的掌握實(shí)驗(yàn)的步驟、要點(diǎn)和儀器的熟練應(yīng)用，既考查到了角速度的定義和求解，也考察到了對(duì)實(shí)驗(yàn)有無(wú)影響的因素分析，是一道較好的題．