Question

3．一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，兩個小球A、B分別沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動．如圖所示，已知A球質量比B球大，則下列說法正確的是（　　）

• A． A球的角速度必小于B球的角速度
• B． A球的線速度必小于B球的線速度
• C． A球的向心加速度與B球的向心加速度大小相等
• D． A球對筒壁的壓力等于B球對筒壁的壓力

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：ABC、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgtanθ=$ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得：a=gtanθ，v=$\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，因為A轉動的半徑大于B轉動的半徑，則A的角速度小于B球的角速度，A的線速度大于B的線速度，A、B的向心加速度相等，故A、C正確，B錯誤．
D、根據(jù)平行四邊形定則知：N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于兩球質量不同，則壓力不等，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關鍵是對小球受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．