Question

11．如圖所示，傾角為θ=370的固定斜面上，一小物塊從底端A點(diǎn)以某一初速度沿斜面上滑，一段時(shí)間后返回到出發(fā)點(diǎn)A．已知小物塊返回出發(fā)點(diǎn)A時(shí)速度大小是初速度大小的0.5倍，取g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）小物塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若在小物塊到達(dá)最高點(diǎn)后在下滑過(guò)程中加水平恒力F作用在物塊上，使物體在返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小與初速度大小相同，求F大小與物體重力大小的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊上滑和下滑的加速度大小表達(dá)式，抓住上滑和下滑的位移大小相等，結(jié)合速度的關(guān)系求出加速度的大小關(guān)系，從而得出物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得出下滑的加速度，抓住上滑和下滑的加速度相等，求出F大小與物體重力大小的比值．

解答 解：（1）物塊上滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，
下滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有：${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
上滑和下滑過(guò)程中的位移大小相等，有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
由v₀=2v，可得a₁：a₂=4：1，
代入加速度的表達(dá)式解得μ=0.45．
（2）若在下滑過(guò)程中加一水平力，受力如圖所示，
有：F_N+Fsinθ-mgcosθ=0，
mgsinθ+Fcosθ-μF_N=ma₃，
若返回A點(diǎn)的速度大小與初速度大小相等，有：a₃=a₁，
代入得$\frac{F}{mg}=\frac{72}{107}=0.67$．
答：（1）小物塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.45；
（2）F大小與物體重力大小的比值為0.67．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵能夠正確地畫(huà)出受力分析圖，通過(guò)速度關(guān)系得出加速度的關(guān)系是關(guān)鍵．