Question

16．如圖所示，半徑R=1.6光滑半圓軌道BC與光滑的水平軌道相切，一個(gè)質(zhì)量為2kg的滑塊以初速度V₀=10m/s的初速度向右滑行進(jìn)入半圓軌道，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小；
（2）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力的大��；
（3）滑動(dòng)從C點(diǎn)拋出后落地點(diǎn)距B點(diǎn)的距離；
（4）如果水平軌道不光滑，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，滑塊仍以v₀=10m/s的初速度向右滑行，要想使滑塊到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊的出發(fā)點(diǎn)距B的距離范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求解；
（2）對(duì)滑塊在C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；
（4）首先根據(jù)牛頓第二定律取得在C點(diǎn)的速度范圍，然后在對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得距離范圍．

解答 解：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}=6m/s$；
（2）對(duì)滑塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}-mg=25N$，方向豎直向下；
故由牛頓第三定律可得：滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力的大小為25N；
（3）滑動(dòng)從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，故有位移公式：
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$x={v}_{C}t={v}_{C}•2\sqrt{\frac{R}{g}}=4.8m$
故滑動(dòng)從C點(diǎn)拋出后落地點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為4.8m；
（4）要想使滑塊到達(dá)C點(diǎn)，則對(duì)C點(diǎn)有$mg≤\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
設(shè)滑塊的出發(fā)點(diǎn)距B的距離范圍為L(zhǎng)，那么，對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0.2mgL-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$；
所以，$L=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-2mgR}{0.2mg}$$≤\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{2}mgR}{0.2mg}=5m$；故滑塊的出發(fā)點(diǎn)距B的距離范圍為[0，5m]．
答：（1）滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的作用力的大小為25N；
（3）滑動(dòng)從C點(diǎn)拋出后落地點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為4.8m；
（4）如果水平軌道不光滑，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，滑塊仍以v₀=10m/s的初速度向右滑行，要想使滑塊到達(dá)C點(diǎn)，滑塊的出發(fā)點(diǎn)距B的距離范圍為[0，5m]．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．