Question

9．如圖所示，光滑水平平臺(tái)MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N與水平傳送帶相接，傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞詖=2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分長(zhǎng)L=9m．放在MN段有一質(zhì)量為m的滑塊A以初速度v₀=4m/s沖上傳送帶，結(jié)果滑塊滑上傳送帶運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，又返回N端，經(jīng)水平面與左端M處的固定彈射器P相碰撞（彈射器P的彈簧原來(lái)被壓縮后鎖定），滑塊挨到彈射器時(shí)彈射器立即解鎖，滑塊被彈射器彈回且再次滑上傳送帶．已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊的質(zhì)量m=1kg，取g=10m/s²．求：
（1）從滑塊m第一次滑上傳送帶到返回N端過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．
（2）彈射器P鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E滿足什么條件，才能使滑塊與彈簧分離后不再與彈簧相碰．

Answer 1

分析 （1）彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離最大，由動(dòng)能定理即可求解末速度；物塊B先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，到皮帶左端時(shí)速度大小仍為v_B由動(dòng)量定理解出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分別求出B向右勻減速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能和向左勻加速運(yùn)動(dòng)因摩擦力而產(chǎn)生的熱能，進(jìn)而求出總熱能．
（2）彈射裝置P將能量傳遞給A，由能量守恒表示出A的速度v_A′，由動(dòng)量守恒知A，B碰撞后交換速度，B要不再返回，則由功能關(guān)系，從而求出E的條件．

解答 解：（1）滑塊向右勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，經(jīng)歷時(shí)間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{μg}$=2s　
滑過(guò)位移為：
x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$•t₁=4m　
傳送帶向左移動(dòng)位移為：
x₁'=vt₁=4m　
此過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q₁=μmg（x₁+x₁'）=16J
此后B向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到2m/s，經(jīng)歷時(shí)間為：
t₂=$\frac{v}{μg}$=1s
此過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q₂=μmg（vt₂-$\frac{v}{2}$•t₂）=2J
所以有：Q=Q₁+Q₂=18J．
（2）設(shè)滑塊離開(kāi)彈射器后的速度大小為v₀'，當(dāng)滑塊剛好能滑到傳送帶右端時(shí)，則有：
2μgL=v₀'²　
由能量守恒定律，得：E+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀'²　
解得：E=16J　
欲使滑塊與彈簧分離后不再與彈簧相碰，則E≥16J．
答：（1）從滑塊m第一次滑上傳送帶到返回N端過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是18J．
（2）彈射器P鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能E滿足E≥16J時(shí)，才能使滑塊與彈簧分離后不再與彈簧相碰．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度適中．