Question

質(zhì)量為m的登月器與航天飛機連接在一起，隨航天飛機繞月球做半徑為3R（ R為月球半徑）的圓周運動。當它們運行到軌道的A點時，登月器被彈離, 航天飛機速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運動，隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點，在月球表面逗留一段時間后，經(jīng)快速起動仍沿原橢圓軌道回到分離點A與航天飛機實現(xiàn)對接。已知月球表面的重力加速度為g_月。科學研究表明，天體在橢圓軌道上運行的周期的平方與軌道半長軸的立方成正比。試求：
（1）登月器與航天飛機一起在圓周軌道上繞月球運行的周期是多少？
（2）若登月器被彈射后,航天飛機的橢圓軌道長軸為8R，則為保證登月器能順利返回A點，登月器可以在月球表面逗留的時間是多少？

 

Answer 1

參考解答及評分標準 解：（1）設(shè)登月器和航天飛機在半徑3R的軌道上運行時的周期為T，因其繞月球作圓周運動，所以應(yīng)滿足-------------①同時月球表面的物體所受重力和引力的關(guān)系滿足--------------②聯(lián)立①②得 --------------③（2）設(shè)登月器在小橢圓軌道運行的周期是T1，航天飛機在大橢圓軌道運行的周期是T2。對登月器依題意有：------④（1分) 解得-----⑤對航天飛機依題意有：-----------⑥解得 ------⑦為使經(jīng)登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛機實現(xiàn)對接，登月器可以在月球表面逗留的時間t應(yīng)滿足：t=nT2-T1 （其中，n=1、2、3、）-----⑧聯(lián)立③⑤⑦⑧得 （其中，n=1、2、3、）--⑨