Question

質(zhì)量為m的登月器與航天飛機(jī)連接在一起，隨航天飛機(jī)繞月球做半徑為3R（R為月球半徑）的圓周運(yùn)動。當(dāng)它們運(yùn)行到軌道的A點(diǎn)時，登月器被彈離, 航天飛機(jī)速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運(yùn)動，隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點(diǎn)，在月球表面逗留一段時間后，經(jīng)快速起動仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)A與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對接。已知月球表面的重力加速度為g_月。科學(xué)研究表明，天體在橢圓軌道

上運(yùn)行的周期的平方與軌道半長軸的立方成正比。試求：

（1）登月器與航天飛機(jī)一起在圓周軌道上繞月球運(yùn)行的周期是多少？

（2）若登月器被彈射后,航天飛機(jī)的橢圓軌道長軸為8R，則為保證登月器能順利返回A點(diǎn)，登月器可以在月球表面逗留的時間是多少？

 

Answer 1

（1）設(shè)登月器和航天飛機(jī)在半徑3R的軌道上運(yùn)行時的周期為T，因其繞月球作圓周運(yùn)動，所以應(yīng)滿足-------------①

同時月球表面的物體所受重力和引力的關(guān)系滿足--------------②

聯(lián)立①②得 --------------③  （4分）

（2）設(shè)登月器在小橢圓軌道運(yùn)行的周期是T1，航天飛機(jī)在大橢圓軌道運(yùn)行的周期是T2。對登月器依題意有：------④

解得-----⑤（2分）

對航天飛機(jī)依題意有：-----------⑥

解得 ------⑦（2分）

為使經(jīng)登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對接，登月器可以在月球表面逗留的時間t應(yīng)滿足：t=nT2-T1 （其中，n=1、2、3、）-----⑧

聯(lián)立③⑤⑦⑧得 （其中，n=1、2、3、） （4分）

解析:略