Question

2．兩根相距0.4的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感強度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計，已知金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下，沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速率大小都是v=5m/s，如圖所示，不計導(dǎo)軌上的摩擦，求：
（1）作用于每條金屬細(xì)桿的拉力；
（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加1.0m滑動過程中共產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv求解每個桿的感應(yīng)電動勢，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，根據(jù)F_A=BIL求解安培力，根據(jù)平衡條件得到拉力；
（2）先求解兩金屬細(xì)桿間距增加1.0m的過程的時間，然后根據(jù)Q=I²Rt求解熱量．

解答 解：（1）每個桿的感應(yīng)電動勢：E=BLv=0.2×0.4×5.0=0.4V
據(jù)閉合電路歐姆定律，電流為：I=$\frac{2E}{2r}$=$\frac{0.4}{0.25}$=1.6A
安培力F_A=BIL=0.2×1.6×0.4=0.128N
桿是勻速運動，拉力和安培力平衡，故拉力為：
F=F_A=0.128N
（2）兩金屬細(xì)桿間距增加1.0m的過程的時間：
t=$\frac{△x}{2v}$=$\frac{1.0}{2×5}$=0.1s
根據(jù)焦耳定律，產(chǎn)生的熱量為：
Q=I²Rt=1.6²×（2×0.25）×0.1=0.128J
答：（1）作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小為0.128N；
（2）兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量為1.28J；

點評 本題關(guān)鍵是明確兩個棒做切割磁感線運動，相當(dāng)于兩節(jié)電場串聯(lián)，然后根據(jù)切割公式、安培力公式、平衡條件和焦耳定律列式求解．