Question

12．如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=8.3m，質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以 v₀=300m/s水平向右的速度正對(duì)入射木塊并穿出，穿出速度為v₂=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)不同，g=10m/s²．求：
（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中．
（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈穿過木塊的瞬間，木塊的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．
（2）由題意利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得兩顆子彈擊中木塊過程木塊向前滑動(dòng)的距離，則可求得最多有多少子彈擊中木塊；
（3）系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能是兩部分組成：一是子彈打擊木塊產(chǎn)生的，由能量守恒求出；二是木塊在傳送帶上滑動(dòng)摩擦生熱，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木塊與傳送帶的相對(duì)位移，求解摩擦生熱．

解答 解：（1）第一顆子彈射入木塊過程中動(dòng)量守恒，以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁′=3m/s，
木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=$\frac{μMg}{M}$=μg=0.5×10=5m/s²，
木塊速度減小為零所用時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{1}′}{a}$=$\frac{3}{5}$=0.6s＜1s，
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，
移動(dòng)距離為：s₁=$\frac{{v′}_{1}^{2}}{2a}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=0.9m．
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：t₂=1s-0.6s=0.4s
速度增大為：v'₂=at₂=2m/s（木塊恰與傳遞帶同速）向左移動(dòng)的位移為：s₂=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×$5×0.16=0.4m；
所以兩顆子彈擊中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移：s₀=s₁-s₂=0.5m，方向向右設(shè)木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中，則：
（n-2）×0.5+0.9≤8.3；
（n-1）×0.5+0.9≥8.3
聯(lián)立解得：n=16
（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱能為：
${Q_1}=\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{1}{2}MV_1^2-\frac{1}{2}m{u^2}-\frac{1}{2}MV'_1^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q₁=872.5J，
木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為：
s₂=V₁t₁+s₁，
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=2.1m，
產(chǎn)生的熱能為：Q₂=μMgS₂，
代入數(shù)據(jù)解得：Q₂=10.5J，
在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=1s-0.6s=0.4s，
速度增大到：v₂=at₂=5××0.4=2m/s（恰與傳送帶同速）
向左移動(dòng)的位移為：s₃=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×5×0.4²=0.4m
木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)傳送帶的位移為：
s₄=v₁t₂-s₃，
代入數(shù)據(jù)解得：s₄=0.4m，
產(chǎn)生的熱能為：Q₃=μMgS₄，
代入數(shù)據(jù)解得：Q₃=2J，
所求過程中產(chǎn)生的熱能為：Q=Q₁+Q₂+Q₃=872.5J+10.5J+2J=885J；
答：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離為0.9m；
（2）木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈子擊中．
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊剛要被第二顆子彈擊中的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是885J．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合性非常強(qiáng)，既有動(dòng)量守恒定律又有勻變速直線運(yùn)動(dòng)，要求掌握物理知識(shí)要準(zhǔn)確到位，能夠靈活應(yīng)用，物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚過程后，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．