Question

13．一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻增大且關(guān)系式為：B=kt+B₀開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為k，在平行板內(nèi)有一質(zhì)量為m的帶電液滴靜止于兩板中間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g．
（1）求平行板兩端的電壓以及上極板所帶電荷電性；
（2）求液滴的帶電量及電性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，即兩極板間的電壓，并由楞次定律來判定極板電性；
（2）對(duì)液滴受力分析，根據(jù)平衡條件計(jì)算液滴的帶電量．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：U=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}π{r}^{2}$=kπr²；
根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻增大，結(jié)合楞次定律可知，感應(yīng)電流逆時(shí)針方向，因電源內(nèi)部電流由負(fù)極到正極，則上極板所帶正電荷；
（2）液滴處于靜止，則電場力和重力等大反向，
mg=q$\frac{kπ{r}^{2}}zkjrygr$
得：q=$\frac{mgd}{kπ{r}^{2}}$
由楞次定律知圓環(huán)上的感應(yīng)電流為逆時(shí)針，則平行板上極板帶正電，場強(qiáng)方向向下，而液滴所受電場力方向向上，故液滴電性為負(fù)；
答：（1）平行板兩端的電壓為kπr²，上極板所帶正電荷；
（2）液滴的帶電量$\frac{mgd}{kπ{r}^{2}}$，電性為負(fù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律與平衡條件的應(yīng)用以及電場力的計(jì)算等知識(shí)的綜合運(yùn)用，難度不大，但是一道考查分析能力的好的綜合題．