Question

11．如圖所示，一直立氣缸由兩個(gè)橫截面積不同的長度足夠長的圓筒連接而成，活塞A、B間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，A的上方和B的下方分別與大氣相通．兩活塞用長為L=30cm的不可伸長的質(zhì)量可忽略不計(jì)的細(xì)線相連，可在缸內(nèi)無摩擦地上下滑動．當(dāng)缸內(nèi)封閉氣體的溫度為T₁=600K時(shí)，活塞A、B的平衡位置如圖所示．已知活塞A、B的質(zhì)量均為m=1.0kg，橫截面積分別為S_A=20cm²、S_B=10cm²，大氣壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵ Pa，重力加速度為g=10m/s²．
①活塞A、B在圖示位置時(shí)，求缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；
②現(xiàn)使缸內(nèi)封閉氣體溫度緩慢降到300K，求此時(shí)氣體的體積和壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 ①分別以兩只活塞為研究對象，然后根據(jù)平衡條件分別列式，求出初態(tài)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．
②現(xiàn)對缸內(nèi)封閉氣體緩慢降溫過程，先根據(jù)蓋呂薩克定律，求出A恰好做等壓變化，向下運(yùn)動15cm時(shí)的溫度，再與300K做比較，判斷出是否存在等容過程，再根據(jù)過程選擇合適的氣體定律求解即可．

解答 解：①活塞A、B在題圖示位置時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₁，以活塞A、B為研究對象，
根據(jù)受力平衡可得：p₀S_A+p₁S_B+2mg=p₀S_B+p₁S_A
解得：p₁=p₀+$\frac{2mg}{{S}_{A}-{S}_{B}}$=1.2×10⁵Pa
②緩慢降溫則活塞向下移動，此過程為等壓過程，設(shè)當(dāng)A活塞剛接觸氣缸時(shí)的溫度為T₂，
體積：V₁=$\frac{L}{2}$（S_A+S_B）=450cm³，V₂=LS_B=300cm³
溫度：T₁=600K
封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律可得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=400K＞300K
所以繼續(xù)降溫體積不變，最后體積為300cm³
設(shè)最后的壓強(qiáng)為p，等容變化，根據(jù)查理定律可得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{p}{{T}_{3}}$
其中T₃=300K，代入數(shù)據(jù)解得壓強(qiáng)：p=9×10⁴Pa
答：①活塞A、B在圖示位置時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為1.2×10⁵Pa；
②現(xiàn)使缸內(nèi)封閉氣體溫度緩慢降到300K，此時(shí)氣體的體積為300cm³，壓強(qiáng)為9×10⁴Pa．

點(diǎn)評 本題考查氣體定律的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要明確封閉氣體的初末狀態(tài)，然后結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解；同時(shí)要對活塞和桿整體受力分析或分別受力分析并結(jié)合平衡條件求解初始?xì)鈮海�第②問要注意分析判斷溫度降�?00K時(shí)，整體是否向下運(yùn)動超過15cm．