Question

【題目】圖甲所示為兒童樂園中的滑梯，可等效為由兩段不同傾角、粗糙程度相同、底邊長度均為L的斜面組成，其簡化圖如圖乙所示，兩段不同傾角、底邊相等的斜面相關(guān)數(shù)據(jù)已經(jīng)標注在圖乙中，若兒童在滑梯中從最高點由靜止下滑，到達最低點時速度恰好為零，重力加速度為g．

（1）求兒童與滑梯之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）分別求兒童在兩段滑梯上滑動所用的時間t1、t2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：兒童在滑梯上受重力、支持力、摩擦力作用，故在傾角為α的斜面上時合外力F1=mgsinα﹣μmgcosα，在傾角為β的斜面上時合外力F2=mgsinβ﹣μmgcosβ；

設(shè)兒童在兩斜面相接處速度為v，那么根據(jù)兒童在滑梯中從最高點由靜止下滑，到達最低點時速度恰好為零，由動能定理可得：

；

所以，F(xiàn)1cosβ+F2cosα=0，即mg（sinαcosβ+sinβcosα）﹣2μmgcosαcosβ=0；所以， ；

答：兒童與滑梯之間的動摩擦因數(shù)μ為 ；

（2）由（1）可得：在傾角為α的斜面上時兒童加速度a1=（sinα﹣μcosα）g，在傾角為β的斜面上時兒童加速度a2=（sinβ﹣μcosβ）g；

所以，兒童在傾角為α的斜面上運動的時間 ；

兒童在傾角為β的斜面上運動的時間 = ；

答：求兒童在兩段滑梯上滑動所用的時間分別為 、 ．

【解析】首先對兒童在滑梯上時進行受力分析，然后對兩段斜面上的運動分別應(yīng)用動能定理即可求得動摩擦因數(shù)，然后根據(jù)受力分析，利用牛頓第二定律求得加速度，然后對兩段斜面上的運動應(yīng)用勻變速運動的位移公式即可求得運動時間。