Question

19．一細(xì)繩上端固定，下端連接一小球，現(xiàn)將小球及細(xì)繩拉到水平位置放手，讓它自由擺下，則小球向下運(yùn)動過程中（　　）

• A． 小球的水平分速度不斷減小
• B． 小球的豎直分速度先增大后減小，到最低點(diǎn)時，豎直分速度為零
• C． 小球的豎直分速度最大時，細(xì)繩與豎直方向的夾角α滿足關(guān)系系：cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 小球的豎直分速度最大時，細(xì)繩與豎直方向的夾角α、小球所受細(xì)繩的拉力F_T、小球的重力mg，三者之間滿足關(guān)系系：F_Tcosα=mg

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可明確小球速度隨夾角的變化而變化的規(guī)律，并根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律求出何時達(dá)最大豎直分速度．

解答 解：A、設(shè)繩子與豎直方向上的夾角為α，則由機(jī)械能守恒定律可知：
mgLcosα=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2gLcosα}$；則由速度的分解規(guī)律可知，水平分速度v_x=$\sqrt{2gLco{s}^{3}α}$； 因小球擺動過程中夾角減小，故小球的水平分速度增大；故A錯誤；
B、豎直分速度v_y=vsinθ=$\sqrt{2gLcosα}$sinθ=$\sqrt{2gLcosα（1-co{s}^{2}α）}$；根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可知當(dāng)cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時豎直分速度最大；豎直分速度先增大后減�。还蔆正確；
D、當(dāng)豎直分速度最大時小球在豎直方向上的合力為零，故此時繩與豎直方向的夾角α、小球所受細(xì)繩的拉力F_T、小球的重力mg，三者之間滿足關(guān)系系：F_Tcosα=mg；故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，本題中極值可以采用求導(dǎo)的方法進(jìn)行分析求解．