Question

如圖所示，輕桿長為2L，中點裝在水平軸O點，兩端分別固定著小球A和B，A，B球質(zhì)量分別為2m、m，整個裝置在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動，不計摩擦和空氣阻力，當A球達到最高點時，球A與桿之間恰好無相互作用，已知重力加速度為g，求：

（1）求此時桿對B球的作用力的大小和方向；

（2）求當B球轉(zhuǎn)到最高點時，B球的速度是多少，以及此時桿所受O軸力大小和方向？

Answer 1

考點：

向心力；牛頓第二定律．
專題：	牛頓第二定律在圓周運動中的應用．
分析：	（1）因此時A球與桿之間恰好沒有相互作用，可以表示出此時AB兩球的線速度大小，再對B球受力分析，利用向心力公式即可求得桿對B球的作用力的大小和方向． （2）當B球轉(zhuǎn)到最高點時，整個過程機械能守恒，利用機械能守恒列式即可解得此時B球的線速度．再利用向心力公式分別求出桿對AB兩球的作用力，及結(jié)合牛頓第三定律和桿的平衡條件，即可得知此時桿所受O軸力大小和方向．
解答：	解：（1）設圖示位置A、B兩球的速率為v，且桿對B球的作用力為F，則對A球有： 2mg=2…① 對B球有：F﹣mg=…② 由①②兩式得：F=2mg，方向豎直向上 （2）設當B求到達最高點時速度為v1，此過程機械能守恒，有： 2mg×2L﹣mg×2L=×3m﹣…③ 解得：v1= 設此時桿對AB的作用力分別為F1、F2， 對A由牛頓第二定律得：F1﹣2mg=…④ 解得：F1=mg，方向豎直向上． 對B同理可得：F2+mg=…⑤ 解得：F2=mg，方向豎直向下． 由牛頓第三定律得，球A對桿的拉力為：F1′=F1=mg，方向豎直向下． 球B對桿的拉力為：F2′=F2=mg，方向豎直向上． 對桿由平衡條件可得：F=F1′﹣F2′=mg，方向豎直向上． 答：（1）求此時桿對B球的作用力的為2mg，方向豎直向下； （2）當B球轉(zhuǎn)到最高點時，B球的速度是，以及此時桿所受O軸力大小為mg，方向豎直向上
點評：	解答該題的關(guān)鍵就是要對小球AB在不同的位置進行正確的受力分析，結(jié)合向心力公式正確的列式，向心力是沿半徑方向上的所有力的合力．該題對于方向的判斷是比較容易出錯的一個方面，需要細心的分析．同時要注意牛頓第三定律的應用，這是一個較容易忽略的方面．