Question

15．如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星繞地球于赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A衛(wèi)星的周期為T₁，B衛(wèi)星的周期為T₂，某時刻 A、B兩衛(wèi)星相距第一次最近（O、B、A在同一直線上），則經(jīng)過時間為$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$，他們第二次相距最近．

Answer 1

分析 某時刻A、B兩衛(wèi)星相距第一次最近，當B衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度比A的大2π時，他們第二次相距最近．由此列式求解時間．

解答 解：當A、B兩衛(wèi)星第二次相距最近，B比A多轉(zhuǎn)一圈，則有：
$\frac{2π}{{T}_{2}}$t-$\frac{2π}{{T}_{1}}$t=2π
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$
故答案為：$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是明確兩衛(wèi)星第二次相距最近的條件：B比A多轉(zhuǎn)一圈；若兩者第一相距最遠時，B與A轉(zhuǎn)過的角速度相差π．