Question

2．在斜面上等高處，靜止著兩個(gè)相同的物塊A和B，兩物塊之間連接著一個(gè)輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)為K，斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的摩擦因數(shù)均為μ，則彈簧的最大伸長(zhǎng)量是（　　）

• A． $\frac{mg}{k}$
• B． $\frac{μmgcosθ}{k}$
• C． $\frac{{mg\sqrt{{μ^2}{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}}{k}$
• D． $\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$

Answer 1

分析 物體平衡時(shí)，受重力、支持力和彈簧的彈力，三力平衡，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法和胡克定律列式求解．

解答 解：物塊靜止在斜面上，在斜面這個(gè)平面內(nèi)共有三個(gè)力作用在物體上，一個(gè)是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，靜摩擦力f≤f_m=μmgcosθ，方向不確定，彈簧彈力水平方向kx，則彈力等于mgsinθ和靜摩擦力f的合力，當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，彈力最大，此時(shí)：kx=$\sqrt{{f}_{m}^{2}-（mgsinθ）^{2}}$，又 f_m=μmgcosθ
解得：彈簧的最大伸長(zhǎng)量 x=$\frac{{mg\sqrt{{μ^2}{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}}{k}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先對(duì)物塊受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法和胡克定律列式求解求解彈簧最大伸長(zhǎng)量，靈活性較強(qiáng)．