Question

2．光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽，槽與水平面相切且光滑，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以v₀向槽運動．
（1）若槽固定不動，求小球上升的高度（槽足夠高）；
（2）若槽不固定，則小球上升多高？

Answer 1

分析 （1）若槽固定不動，對小球上升的過程，根據(jù)機械能守恒求解上升的最大高度．
（2）若槽不固定，小球與槽相互作用的過程中，系統(tǒng)水平方向合力為零，水平方向動量守恒，當(dāng)小球與槽速度相同時，小球上升到最高點，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式，求解最大高度即可．

解答 解：（1）槽固定時，設(shè)球上升的高度為h₁，由機械能守恒得：
mgh₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）槽不固定時，設(shè)球上升的最大高度為h₂，此時兩者速度為v，由系統(tǒng)水平方向動量守恒得：
  mv₀=（m+M）v
再由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgh₂
聯(lián)立解得，上球上升的高度：h₂=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2g（M+m）}$
答：（1）若槽固定不動，小球上升的高度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）若槽不固定，則小球上升的高度為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2g（M+m）}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律及機械能守恒定律的直接應(yīng)用，注意槽固定與不固定的區(qū)別，明確應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．