Question

20．如圖所示為馬戲團(tuán)的猴子表演雜技示意圖．平臺上質(zhì)量為5kg的猴子（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平臺邊緣A點(diǎn)抓住長l=0.8m水平繩的末端，由靜止開始繞繩的另一個(gè)固定端O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)松開繩子，之后做平拋運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)右側(cè)平地上固定一個(gè)傾角為37°的斜面滑梯CD，猴子做平拋運(yùn)動(dòng)至斜面的最高點(diǎn)C時(shí)的速度方向恰好沿斜面方向．取tan37°=0.75，求
（1）猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)且繩子還未脫手時(shí)，其對繩子的拉力大小和方向．
（3）猴子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間以及BC兩點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）猴子從A到B擺動(dòng)的過程中，機(jī)械能是守恒的，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速度．
（2）猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)且繩子還未脫手時(shí)，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求繩子的拉力．
（3）猴子做平拋運(yùn)動(dòng)至斜面的最高點(diǎn)C時(shí)的速度方向恰好沿斜面方向，由速度的分解法求出到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，從而求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求水平距離．

解答 解：（1）設(shè)猴子在B點(diǎn)的速度為v．
由A到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律得
    mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{2gl}$=4m/s
（2）設(shè)在B點(diǎn)時(shí)猴子所受的拉力為F
由牛頓第二定律得
      F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
聯(lián)立解得 F=3mg=150N
由牛頓第三定律得：猴子拉繩的力等于繩拉猴子的力，大小等于150N，方向豎直向下．
（3）據(jù)題得：猴子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度 v_y=vtan37°=3m/s
平拋時(shí)間 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=0.3s
BC間的水平距離 x=vt=1.2m
答：
（1）猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是4m/s．
（2）猴子剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)且繩子還未脫手時(shí)，其對繩子的拉力大小是150N，方向豎直向下．
（3）猴子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間是0.3s，BC兩點(diǎn)間的水平距離是1.2m．

點(diǎn)評 本題要分析猴子的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律．解第二問時(shí)，一定注意要求的是猴子對繩子的拉力．解題過程中是對猴子進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律．