Question

7．如圖所示，長(zhǎng)均為d的兩正對(duì)平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間的距離為2d，在兩板間 的空間存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子從MP的中點(diǎn)O垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向以某一速度射入兩板間，并恰沿直線從NQ的中點(diǎn)射出．若撤去電場(chǎng)，則粒子從M點(diǎn)射出（粒子重力不計(jì)）．下列說法正確的是（　�。�

• A． 該粒子帶正電
• B． 該粒子帶負(fù)電
• C． 若撤去磁場(chǎng)，則粒子將打到PQ的中點(diǎn)
• D． 若撤去磁場(chǎng)，則粒子射出金屬板時(shí)的速度大小是射人金屬板時(shí)的速度大小的$\sqrt{5}$倍

Answer 1

分析 粒子沿直線從NQ的中點(diǎn)射出，洛倫茲力等于電場(chǎng)力，若撤去電場(chǎng)，則粒子從M點(diǎn)射出，所以粒子應(yīng)帶正電荷；若撤去磁場(chǎng)，在此過程中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式．

解答 解：A、撤去電場(chǎng)，粒子從M點(diǎn)射出，粒子剛射入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力豎直向上，由左手定則知粒子帶正電荷，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子射入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則粒子沿直線通過場(chǎng)區(qū)時(shí)：Bqv₀=Eq，撤去電場(chǎng)后，在洛侖茲力的作用下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)知：r=$\frachdxzfxn{2}$，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，撤去磁場(chǎng)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子打在PQ板上時(shí)，豎直分位移y=d，豎直方向：y=d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，水平方：x=v₀t，解得：x=d，粒子將打在Q點(diǎn)，不會(huì)打在PQ的中點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子射入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則粒子沿直線通過場(chǎng)區(qū)時(shí)：Bqv₀=Eq，撤去電場(chǎng)后，在洛侖茲力的作用下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)知：r=$\frac3rtbbj7{2}$，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，撤去磁場(chǎng)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子的加速庶a，穿越電場(chǎng)所用時(shí)間為t，水平方向：d=v₀t，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，豎直分位移：y=$\frac{1}{2}$at²，解得：y=d，設(shè)末速度為v，由動(dòng)能定理知：$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=Eqd，解得：v=$\sqrt{5}$v₀，即粒子射出金屬板時(shí)的速度大小是射人金屬板時(shí)的速度大小的$\sqrt{5}$倍，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向判斷出洛倫茲力方向，應(yīng)用左手定則可以判斷出粒子的電性；應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律可以解題．