Question

4．一條河寬為d，河水流速為v₁，小船在靜水中的速度為v₂，要使小船在渡河過(guò)程中所行路程S最短，則（　　）

• A． 當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，s=$\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{1}}$d
• B． 當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，s=$\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{1}}$d
• C． 當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，s=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d
• D． 當(dāng)v₂＜v₁，s=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$d

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速大于水流速，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短．
當(dāng)靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：A、當(dāng)靜水速小于水流速，即v₁＞v₂時(shí)，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，渡河位移最短．
設(shè)此時(shí)合速度的方向與河岸的夾角為θ，sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
則渡河的最小位移s=$\fracnxt79xf{sinθ}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d．故A錯(cuò)誤，C正確．
B、當(dāng)靜水速大于水流速，即v₁＜v₂時(shí)，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短，最小位移就是河的寬度即s=d，故BD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短．