Question

4．按計劃，嫦娥五號將在今年11月底前后從中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空．嫦娥五號將實現(xiàn)我國開展航天活動以來首次在月球表面自動采樣，首次從月面起飛．返回時一般都是分階段進(jìn)行的，往往要經(jīng)過多次變軌，如圖所示為模擬嫦娥五號從月球返回的變軌過程示意圖，首先將衛(wèi)星發(fā)射到近月圓周軌道1，然后在A點第一次變軌，使其進(jìn)入橢圓軌道2，之后當(dāng)衛(wèi)星在軌道2上遠(yuǎn)地點B時第二次變軌使其進(jìn)入圓周軌道3．已知月球半徑為R，軌道1為近月軌道，離月面高度可忽略不計，軌道2的遠(yuǎn)月點為B，B離月面的高度為3R．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道1的周期與衛(wèi)星在軌道3的周期之比為1：4
• B． 衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過A點時的速度與經(jīng)過B點時的速度之比為1：2
• C． 衛(wèi)星在軌道1與軌道3分別做速度為V₁與V₃的勻速圓周運動，V₁與V₃之比為1：2
• D． 衛(wèi)星在軌道2的周期與衛(wèi)星在軌道3的周期之比為（5：8）${\;}^{\frac{3}{2}}$

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力確定出周期，線速度，角速度的表達(dá)式，由表達(dá)式可確定比值．

解答 解：萬有引力等于向心力，$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、軌道1與軌道3的半徑之比為1：4，則由T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知$\frac{{T}_{1}}{{T}_{3}}$=$\sqrt{\frac{{1}^{3}}{{4}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$，則A錯誤
B、A為近地月點，B為遠(yuǎn)月點，則在軌道2經(jīng)過A點時的速度經(jīng)過B點時的速度，則B錯誤
C、軌道1與軌道3的半徑之比為1：4，由，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}}$=2：1，則C錯誤
D、軌道2的半長軸為$\frac{2R+3R}{2}$=2.5R，則與軌道3的半徑之比為$\frac{5}{8}$，則T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得在軌道2的周期與衛(wèi)星在軌道3的周期之比為（5：8）${\;}^{\frac{3}{2}}$，則D正確
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式