Question

19．碰撞一般分為彈性碰撞和非彈性碰撞，發(fā)生彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒；發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒．為了判斷碰撞的種類，某實(shí)驗(yàn)興趣小組設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①按照如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置圖，安裝實(shí)物圖；
②用石蠟打磨軌道，使ABC段平整光滑，其中AB段是曲面，BC段水平面，C端固定一重錘線；
③O是C點(diǎn)的豎直投影點(diǎn)，OC=H，在軌道上固定一擋板D，從貼緊擋板D處由靜止釋放質(zhì)量為m₁小球1，小球1落在M點(diǎn)，用刻度尺測(cè)得M點(diǎn)與O點(diǎn)距離2l；
④在C的末端放置一個(gè)大小與小球1相同的小球2，其質(zhì)量為m₂．現(xiàn)仍從D處靜止釋放小球1，小球1與小球2發(fā)生正碰，小球2落在N點(diǎn)，小球1落在P點(diǎn)，測(cè)得OP為l，ON為3l．
（1）小球1與小球2的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=3：1；
（2）若兩小球均看作質(zhì)點(diǎn)，以兩球?yàn)橄到y(tǒng)，碰前系統(tǒng)初動(dòng)能E_K0=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$，碰后系統(tǒng)末動(dòng)能E_K=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，（填“守恒”“不守恒”），可以得出兩球的碰撞是彈性碰撞．（E_K0、E_K用題目中字母H、m₂、l和重力加速度g表示）

Answer 1

分析 （1）球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，兩球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出兩球的質(zhì)量之比．
（2）求出碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能，如果碰撞前后系統(tǒng)機(jī)械能相等，則碰撞為彈性碰撞，否則為非彈性碰撞．

解答 解：（i）球1運(yùn)動(dòng)到C端的速度為v₁，在空中做平拋運(yùn)動(dòng)．
水平方向：2l=v₁t，豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v₁=2l$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
由于球1兩次均從同一高度自由下滑，到C端動(dòng)能一樣，速度均為v₁，設(shè)球1與球2碰撞后速度分別為：v₁′、v₂′，
解得：
v₁′=l$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
v₂′=3l$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
以球1和球2為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
碰后兩均在空中做平拋運(yùn)動(dòng)：
球1水平方向：l=v₁′t，
球2水平方向：3l=v₂′t，
則有：m₁×2l=m₁×l+m₂×3l
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（ ii）以兩球?yàn)橄到y(tǒng)，碰前系統(tǒng)初動(dòng)能：E_K0=$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$
碰后系統(tǒng)末動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$
把質(zhì)量與速度代入整理得：E_K0=E_K，則碰撞過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩球碰撞是彈性碰撞；
故答案為：（1）3：1：（2）$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$；$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$；守恒；彈性．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要注意分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、知道完全彈性碰撞的條件是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能的計(jì)算公式可以解題．