Question

“探月熱”方興未艾，我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”已發(fā)射升空，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，以下說法可能的是（　�。�

• A．在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為

  R GM

• B．在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大周期為2πR

  R GM

• C．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為

  2R2 V 2 0

  GM

• D．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為

  2R2V0

  GM

Answer 1

分析：衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力定律提供向心力，用周期表示的向心力與用線速度表示的向心力都等于萬有引力，則可求出線速度和周期的表達(dá)式．
利用重力等于萬有引力可求出引力重力加速度的大小，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答：解：A、衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

當(dāng)r=R時(shí)，運(yùn)行的衛(wèi)星的速度最大，所以沿圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為

GM R

．故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2πr

r GM

當(dāng)r=R時(shí)，運(yùn)行周期最小，最小周期為2πR

R GM

所以軌道半徑r越大，運(yùn)行周期越大，衛(wèi)星的最大周期無法確定，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)月球表面重力等于萬有引力得：

GMm

R2

=mg
所以月球表面重力加速度g=

GM

R2

在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度H=

v 2 0

2g

=

R2 V 2 0

2GM

，故C錯(cuò)誤．
D、在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間t=

2v   0

g

=

2R2V0

GM

，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解答本題知道探月衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力，利用周期與線速度表示向心力，然后結(jié)合萬有引力定律求解，還要知道重力近似等于萬有引力求引力加速度．解答時(shí)注意公式間的化簡．