Question

“探月熱”方興未艾，我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥二號”已發(fā)射升空，已知月球質量為M，半徑為R．引力常量為G，以下說法可能的是（　�。�

• A．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為

  2R2v02

  GM

• B．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間為

  2R2v0

  GM

• C．在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運行的衛(wèi)星的最大運行速度為

  R GM

• D．在月球上發(fā)射一顆繞它沿圓形軌道運行的衛(wèi)星的最大周期為2πR

  R GM

Answer 1

分析：由題意，已知月球質量為M，半徑為R．引力常量為G，忽略月球自轉的影響，根據重力等于萬有引力，列式可求得月球表面的重力加速度g，根據豎直上拋的運動規(guī)律求解最大高度和時間；
研究衛(wèi)星繞月球做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解衛(wèi)星的最大運行速度和最小的周期．

解答：解：A、已知月球質量為M，半徑為R．引力常量為G，忽略月球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

則物體豎直上拋的最大高度為h=

v 2 0

2g

=

R2 v 2 0

2GM

．故A錯誤．
B、物體落回到拋出點所用時間為t=

2v0

g

=

2R2v0

GM

，故B正確．
C、D由牛頓第二定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R，則得v=

GM R

，T=2πR

R GM

，由T的表達式可知，只能求出衛(wèi)星的最小周期2πR

R GM

，不能求出最大周期．故CD錯誤．
故選B

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．