Question

探月熱方興未艾，我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥一號”、“嫦娥二號”均已發(fā)射升空，“嫦娥三號”預(yù)計在2013年發(fā)射升空．假設(shè)“嫦娥三號”在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R₁、R₂；地球表面重力加速度為g．則（　　）

• A、月球表面的重力加速度為

  G1g

  G2

• B、月球與地球的質(zhì)量之比為

  G2 R 2 2

  G1 R 2 1

• C、月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面附近與地球表面附近運行的速度之比為

  G1 R   2 G2 R   1

• D、“嫦娥三號”環(huán)繞月球表面附近做勻速圓周運動的周期為2π

  G2 R   2 G1g

Answer 1

分析：抓住物體的質(zhì)量不變，結(jié)合重力和質(zhì)量的關(guān)系求出月球表面的重力加速度．根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合重力加速度和半徑關(guān)系求出月球和地球質(zhì)量的關(guān)系．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度大小關(guān)系，以及周期的大小．

解答：解：A、“嫦娥三號”在地球表面的重力為G₁，則嫦娥三號的質(zhì)量為

G1

g

，則月球表面的重力加速度g′=

G2

m

=

G2g

G1

．故A錯誤．
B、根據(jù)G

Mm

R2

=mg，則中心天體的質(zhì)量M=

gR2

G

，因為月球表面和地球表面的重力加速度之比為

G2

G1

，半徑之比為

R2

R1

，則月球與地球的質(zhì)量之比為

G2 R 2 2

G1 R 2 1

．故B正確．
C、根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

得，v=

GM R

，因為月球和地球的質(zhì)量之比為

G2 R 2 2

G1 R 2 1

，衛(wèi)星的軌道半徑之比為

R2

R1

，則月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面附近與地球表面附近運行的速度之比為

G2 R   2 G1 R   1

．故C錯誤．
D、根據(jù)G

Mm

R22

=mR2

4π2

T2

，又GM=g′R22=

G2gR22

G1

．代入解得T=2π

G1R2 G2g

．故D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握兩個理論，1、萬有引力通過向心力，2、萬有引力等于重力．并能靈活運用．