7.如圖所示,六根完全一樣的電阻絲,電阻值均為R,依次連結(jié)構(gòu)成一個(gè)正六邊形,連接處接觸良好并形成六個(gè)接線柱.任意兩個(gè)接線柱之間都可構(gòu)成一個(gè)電阻.現(xiàn)在給你一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線,要求你每次將其中的任意兩個(gè)接線柱短接,在各種情況下,利用上述方法能得到的所有電阻中,最大值是(  )
A.$\frac{5}{3}$RB.$\frac{3}{2}$RC.$\frac{2}{3}$RD.$\frac{6}{5}$R

分析 注意任意兩個(gè)接線柱之間構(gòu)成一個(gè)電阻,都是把整個(gè)電阻裝置分為左右兩邊.如果A接線柱為準(zhǔn),連接的方法中AB與AF的構(gòu)成電阻值相同;同理:AC與AE的構(gòu)成電阻值相同;AD為兩條支路都相同的并聯(lián)電路,用并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)分別求出阻值即可.

解答 解:①每一個(gè)電阻絲為R,如果A接線柱為準(zhǔn),連接的方法中AF與AB的構(gòu)成電阻值相同;等效電路如圖1所示

其總電阻為:$\frac{5R×R}{5R+R}$=$\frac{5}{6}$R.
這時(shí),若再將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線將其中的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中,電阻個(gè)數(shù)最多的支路上,短路后電阻最小的是只有一個(gè)R連接在電路中(不包括零電阻),其總電阻最小,如圖2:

其總電阻為:$\frac{1}{2}$R.
電阻個(gè)數(shù)最多的支路上,短路后電阻最大時(shí)是有4個(gè)R連接在電路中,其總電阻最大,如圖3:

其總電阻為:$\frac{4R×R}{4R+R}$=$\frac{4}{5}$R.
②連接的方法中AC與AE的構(gòu)成電阻值相同;等效電路如圖4所示:

其總電阻為:$\frac{4R×2R}{4R+2R}$=$\frac{4}{3}$R.
這時(shí),若再將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線將其中的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中,電阻個(gè)數(shù)最多的支路上,短路后電阻最小的是只有一個(gè)R連接在電路中(不包括零電阻),如圖5:

其總電阻為:$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{2}{3}$R.
電阻個(gè)數(shù)最多的支路上,短路后電阻最大時(shí)是有3個(gè)R連接在電路中,如圖6:

其總電阻為:$\frac{3R×2R}{3R+2R}$=$\frac{6}{5}$R.
若將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線在兩條支路之間的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中,則情況如圖7:

其總電阻分別為:$\frac{1}{2}$R+$\frac{R×3R}{R+3R}$=$\frac{5}{4}$R
或$\frac{R×2R}{R+2R}$+$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{4}{3}$R.
③連接的方法中AD時(shí);等效電路如圖8所示

其總電阻為:$\frac{3R×3R}{3R+3R}$=$\frac{3}{2}$R.
這時(shí),若再將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線將其中的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中,一條支路上被導(dǎo)線短路后電阻最小的是只有一個(gè)R連接在電路中(不包括零電阻),如圖9:

其總電阻為:$\frac{R×3R}{R+3R}$=$\frac{3}{4}$R;
一條支路上被導(dǎo)線短路后短路后電阻最大時(shí)是有2個(gè)R連接在電路中,其總電阻最大,如圖10:

其總電阻為:$\frac{2R×3R}{2R+3R}$=$\frac{6}{5}$R.
若將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線在兩條支路之間的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中,則情況如圖11:

其總電阻分別為:$\frac{1}{2}$R+$\frac{1}{2}$×2R=$\frac{3}{2}$R、$\frac{R×2R}{R+2R}$+$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{4}{3}$R.
由上分析可知,電阻的最大值為$\frac{3}{2}$R.故B正確,ACD錯(cuò)誤
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)是分析電阻的連接方式有幾種,然后畫(huà)出等效電路,最后根據(jù)串并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.

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