Question

5．如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為3m、4m的B、C兩小物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，小物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀從右向左與B發(fā)生正碰，碰后兩者粘在一起，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，所有過程都在彈簧彈性限度內(nèi)，求：
（1）A、B碰后瞬間的速度．
（2）彈簧第一次伸長到最長時(shí)的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）A、B發(fā)生碰撞，碰撞過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后瞬間兩物體的共同速度．
（2）A、B碰撞后一起壓縮彈簧的過程中，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)A、B的速度大小等于碰后瞬間兩物體的共同速度．之后，C離開墻壁，當(dāng)彈簧第一次伸長最長時(shí)，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出此時(shí)彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）A、B碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
 mv₀=（m+3m）v₁．
得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（2）A、B碰撞后一起向左壓縮彈簧，直到彈簧恢復(fù)到原長的過程中，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)A、B的速度大小仍為v₁，方向向右，此時(shí)C的速度為零．之后，彈簧被拉伸，C離開墻壁，直到彈簧彈簧第一次被拉伸到最長的過程中，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，彈簧第一次伸長到最長時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為v₂．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m+3m）v₁=（m+3m+4m）v₂．
設(shè)彈簧第一次伸長到最長時(shí)的彈性勢能為E_p．由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+3m+4m）v₂²+E_p．
聯(lián)立解得：E_p=$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）A、B碰后瞬間的速度是$\frac{{v}_{0}}{4}$．
（2）彈簧第一次伸長到最長時(shí)的彈性勢能是$\frac{1}{16}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評 本題分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，要明確碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，彈簧第一次恢復(fù)原長后系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律，要注意選取正方向．