Question

4．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l₁=20cm，ad邊長l₂=25cm，放在磁感強度B=0.4T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO’軸以n=3000r/min的轉速勻速轉動，線圈電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，t=0時，線圈平面與磁感線平行．
（1）寫出感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）線圈轉一圈外力做多少功？（π取3.14，結果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應電動勢的瞬時值表達式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求電動勢有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，1min內R上消耗的電能為W=I²Rt；外力對線圈做功的功率等于總電阻產生熱量的功率；

解答 解：（1）n=3000r/min 的轉速勻速轉動，所以線圈的角速度為：ω=100π rad/s
感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω=314V
所以感應電動勢的瞬時值表達式為：e=nBωScosωt=314cos100πt（V）
（2）電動勢有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
電流為：I=$\frac{E}{E+r}$
線圈轉一圈外力做功等于電功的大小，即為：W=I²（R+r）T=98.6J
答：（1）寫出感應電動勢的瞬時值表達式為e=314cos100πt（V）；
（2）線圈轉一圈外力做功為98.6J

點評 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．