Question

13．月球距地球3.8×10⁸km、月球公轉(zhuǎn)周期為27.3天．
（1）計算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度；
（2）你得到的計算值相當于地面附近自由落體加速度的多少分之一？

Answer 1

分析 月球的公轉(zhuǎn)周期為T=27.3天，軌道半徑r等于月地距離，月球繞地球做勻速圓周運動，由a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求出月球的向心加速度；已知地球表面的重力加速度為9.8m/s²，據(jù)此求月球加速度相當于地面附近自由落體加速度的多少分之一

解答 解：由題，月球的公轉(zhuǎn)周期為T=27.3天=27.3×24×3600s≈2.36×10⁶s，軌道半徑r=60×6400×10³=3.84×10⁸m，則
月球的向心加速度為a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.14×3.8×1{0}^{11}}{27．{3}^{2}×2{4}^{2}×360{0}^{2}}$
解得a_n=0.00272m•s^-2．
已知地球表面的重力加速度為9.8m/s²
則$\frac{{a}_{n}}{g}$=$\frac{0.00272}{9.8}$$≈\frac{1}{3600}$
答：（1）月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a_n=0.00272m•s^-2；
（2）得到的計算值相當于地面附近自由落體加速度的$\frac{1}{3600}$．

點評 本題考查對a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$的理解，屬于簡單題目．