Question

3．回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的狹縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心，釋放出的電量為q，質(zhì)量為m的離子，離子最大回旋半徑為R，磁場強度為B，其運動軌跡如圖所示，問：
（1）離子在盒內(nèi)做何種運動？
（2）離子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運動？
（3）離子離開加速器時速度為多大？
（4）設(shè)離子初速度為零，兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，求加速度到上述能量所需時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場中的受力判斷其運動；
（2）根據(jù)粒子在電場中的運動判斷球運動；
（3）由洛倫茲力提供向心力求的半徑最大時的速度；
（4）粒子運動的總時間等于粒子在電場和磁場中時間之和

解答 解：（1）離子在盒內(nèi)只受洛倫茲力，而洛倫茲力提供向心力，故粒子做勻速圓周運動．   
（2）粒子在兩盒間只受電場離，故粒子做勻加速直線運動．  
（3）由qv_mB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得
解得v_m=$\frac{qBR}{m}$．
（4）由能量守恒得$\frac{1}{2}$mv²=nqU    
則離子勻速圓周運動總時間t₁=$\frac{nT}{2}$    
離子在勻強電場中的加速度為a=$\frac{qU}{md}$     
勻加速總時間t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$                   
解得t=t₁+t₂=$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$．
答：（1）離子在盒內(nèi)做勻速圓周運動
（2）離子在兩盒間狹縫內(nèi)做勻加速直線運動
（3）離子離開加速器時速度為為$\frac{qBR}{m}$
（4）加速度到上述能量所需時間為$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器利用磁場偏轉(zhuǎn)和電場加速實現(xiàn)加速粒子，最大速度決定于D形盒的半徑