Question

14．如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t，在該區(qū)域加沿軸線垂直紙面向外方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射并沿某一直徑方向飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)角為60°，如圖所示，根據(jù)上述條件可求下列哪幾種物理量（　�。�
①帶電粒子的比荷
②帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
③帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑
④帶電粒子的初速度．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 在沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過(guò)此區(qū)域時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在勻速直線運(yùn)動(dòng)中雖不知半徑，但可由位移與時(shí)間列出與入射速度的關(guān)系，再由勻速圓周運(yùn)動(dòng)中半徑公式可算出粒子的比荷、周期．

解答 解：設(shè)圓柱形區(qū)域的橫截面半徑為R，帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t，則：
2R=vt  ①
在該區(qū)域加沿軸線垂直紙面向外方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射并沿某一直徑方向飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)角為60°，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
r=Rtan60°=$\sqrt{3}R$ ②
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$   ③
周期：
T=$\frac{2πm}{qB}$    ④
解得：
$\frac{m}{q}=\frac{\sqrt{3}t}{2B}$
粒子的周期：
T=$\frac{2πm}{qB}$=$\sqrt{3}$πt
因?yàn)槌跛俣葻o(wú)法求出，則無(wú)法求出軌道半徑，故①②正確，③④錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，洛倫茲力對(duì)粒子也不做功．同時(shí)當(dāng)粒子沿半徑方向入射，則也一定沿著半徑方向出射．