Question

皮帶裝置如右圖所示，其中AB段是水平的，長(zhǎng)度L_AB＝4 m，BC段是傾斜的，長(zhǎng)度l_BC＝5 m，傾角為θ＝37°，AB和BC在B點(diǎn)通過(guò)一段極短的圓弧連接(圖中未畫出圓弧)，傳送帶以v＝4 m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s².現(xiàn)將一個(gè)工件(可看做質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在A點(diǎn)，求：

(1)工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間：

(2)工件沿傳送帶上升的最大高度；

(3)工件運(yùn)動(dòng)了23 s時(shí)所在的位置．

Answer 1

【解析】　(1)工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁

由牛頓第二定律得μmg＝ma₁

解得a₁＝μg＝5 m/s²

經(jīng)t₁時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t₁＝＝0.8 s

前進(jìn)的位移為x₁＝a₁t＝1.6 m

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)

t₂＝＝0.6 s

所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t＝t₁＋t₂＝1.4 s

(2)設(shè)工件上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理得

(μmgcos θ－mgsin θ)·＝0－mv²

解得h＝2.4 m

(3)工件沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t₃＝＝2 s

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其周期為T

T＝2t₁＋2t₃＝5.6 s

工件從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼�需時(shí)間

t₀＝2t₁＋t₂＋2t₃＝6.2 s

而23 s＝t₀＋3T

這說(shuō)明經(jīng)23 s工件恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶的水平部分，且速度為零．

故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離

x＝L_AB－x₁＝2.4 m

【答案】　(1)1.4 s　(2)2.4 m　(3)A點(diǎn)右側(cè)2.4 m處