Question

16．如圖所示，光滑斜面軌道與粗糙的水平軌道平滑連接于C點(diǎn)，A，B為斜面軌道上的點(diǎn)，D為彈簧自由伸長(zhǎng)時(shí)其左端所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，已知AB=BC=CD=0.5m，斜面軌道傾角θ=45°，一質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊自斜面軌道上B點(diǎn)處由靜止釋放，壓縮彈簧后被彈回到D點(diǎn)恰好靜止，已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{2}}{5}$，重力加速度g=10m/s²，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)．
（1）求彈簧的最大壓縮量和最大彈性勢(shì)能．
（2）若把D點(diǎn)右側(cè)水平地面打磨光滑，且已知彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能與壓縮量的二次方成正比，現(xiàn)使小物塊壓縮彈簧，且使釋放后能通過(guò)A點(diǎn)，則彈簧的壓縮量至少是多少？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出彈簧的壓縮量，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出彈簧的最大性勢(shì)能．
（2）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，則彈簧的壓縮量最小，對(duì)物塊，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出彈簧的最小壓縮量．

解答 解：（1）從B到D整個(gè)過(guò)程，設(shè)最大壓縮量為是，由動(dòng)能定理得：
mg•BC•sin45°-μmgCD-μmg•2s=0-0，
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.375m，
從B到彈簧壓縮量最大過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mg•BC•sin45°-μmgCD-μmgs-E_P=0-0，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P≈1.06J；
（2）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度恰好為零時(shí)，彈簧的壓縮量最小，從物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$kx²-μmgx-mg（AB+BC）sin45°=0-0，
由（1）可知：E_P=$\frac{1}{2}$ks²=1.06J
代入數(shù)據(jù)解得：x≈1.18m；
答：（1）彈簧的最大壓縮量為0.375m，最大彈性勢(shì)能為1.06J．
（2）彈簧的壓縮量至少為1.18m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理可以解題．