Question

如圖所示，一質量M=5kg的平板小車靜止在水平地面上，小車與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，現(xiàn)在給小車施加一個水平向右的拉力F=15N，經(jīng)t=3s后將一質量為m=2kg的貨箱（可視為質點）無初速度地放置于平板車上，貨箱與小車間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，貨箱最終剛好未從小車上落下，求：
（1）貨箱剛放上小車時小車的速度；
（2）貨箱剛放上小車時離車后端的距離；
（3）從放上貨箱到相對小車靜止的過程 因摩擦產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析：（1）對小車受力分析，再由牛頓第二定律列式求出加速度，之后用速度時間關系圖象求小車的速度；
（2）分別對小車和滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，當兩者速度相等時，求出各自的位移，再結合幾何關系求相對滑動距離；
（3）因摩擦產(chǎn)生的熱量等于一對滑動摩擦力產(chǎn)生的總功，即Q=f?△S，分別求出小車與滑塊之間、小車與地面之間因摩擦產(chǎn)生的熱量后求和．

解答：解：（1）未放貨箱時，小車所受的地面的摩擦力
f=μ₁Mg=5N
根據(jù)牛頓第二定律，有
a=

F-f

M

=2m/s²
根據(jù)速度時間公式，有
v=at=6m/s
即貨箱剛放上小車時小車的速度為6m/s．
（2）放上貨箱后，貨箱相對于小車向后運動，此時地面和貨物對小車的摩擦力分別為
f₁=μ₁（M+m）g=7N
f₂=μ₂mg=8N
小車所受的合力為零，開始做勻速運動．
貨箱受到向右的摩擦力作用，a_m=

f2

m

=4m/s²，做勻加速直線運動，最終恰好達到共速
由速度時間公式，有
t′=

v

am

由位移時間公式結合幾何關系，得到
vt′-

1

2

a_mt′²=x
解得
x=4.5m
即貨箱剛放上小車時離車后端的距離為4.5m．
（3）小車與地面間產(chǎn)生的熱量為
Q₁=f₁vt′=63J
小車與滑塊間產(chǎn)生的熱量為
Q₂=f₂x=36J
故總熱量為
Q=Q₁+Q₂=99J
即從放上貨箱到相對小車靜止的過程因摩擦產(chǎn)生的總熱量為99J．

點評：本題關鍵對小車和滑塊分別受力分析，求出加速度后，根據(jù)運動學公式結合幾何關系求出各個待求量．