分析 (1)粒子在電場中做類似平拋運動,x方向勻速,y方向勻加速,根據(jù)運動學(xué)公式列式求解;
(2)先根據(jù)運動學(xué)公式列式求解出x、y方向的分速度,然后根據(jù)幾何關(guān)系列式求解;也可以根據(jù)類似平拋運動速度偏轉(zhuǎn)角的正切是位移偏轉(zhuǎn)角正切的2倍直接求解;
(3)先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑,然后畫出軌跡圖,確定磁場的最小半徑.
解答 解:(1)粒子在垂直電場方向上做勻速直線運動,在沿電場方向上做勻加速直線運動,
有:$2\sqrt{3}L=vt$,
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t}^{2}$,
聯(lián)立兩式解得v=$\frac{2\sqrt{3}L}{\sqrt{\frac{2mL}{eE}}}$.
(2)設(shè)電子到達C點的速度大小為vc,方向與y軸正方向的夾角為θ.
根據(jù)類平拋運動的規(guī)律有:$vt=2\sqrt{3}L$,$\frac{{v}_{x}}{2}t=L$,
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{v}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,解得θ=30°.
${v}_{C}=\frac{v}{cos30°}=\frac{2\sqrt{2EeLm}}{m}$.
(3)粒子的軌跡如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系知,∠QO1P=120°,
根據(jù)$R=\frac{m{v}_{C}}{qB}$得,R=$\frac{2\sqrt{2EemL}}{Be}$.
根據(jù)幾何關(guān)系知,磁場區(qū)域的最小半徑Rmin=$Rcos30°=\frac{2\sqrt{2EemL}}{Be}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6meEL}}{eB}$.
答:(1)電子的釋放速度v的大小為$\frac{2\sqrt{3}L}{\sqrt{\frac{2mL}{eE}}}$;
(2)電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ為30度;
(3)圓形磁場的最小半徑為$\frac{\sqrt{6meEL}}{eB}$.
點評 本題中粒子先在電場中做類似平拋運動,然后進入磁場做勻速圓周運動,要注意兩個軌跡的連接點,然后根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律以及幾何關(guān)系列式求解,其中畫出軌跡是關(guān)鍵.
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A. | 船渡河的最短時間25s | |
B. | 船運動的軌跡是一條直線 | |
C. | 船在河水中的最大速度是5m/s | |
D. | 若船以最短時間渡河,則船到達河岸下游40m處 |
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A. | 從施加力F開始,水平地面受到的摩擦力逐漸增大 | |
B. | 從施加力F開始,水平地面受到的摩擦力先增大后不變 | |
C. | 從施加力F開始,水平地面受到M的壓力逐漸減小 | |
D. | 從施加力F開始,水平地面受到M的壓力一直不變 |
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A. | A和B分離后A不能回到出發(fā)點 | B. | A和B分離時B的速度為5m/s | ||
C. | B最終停留的位置距斜面末端1m | D. | B最終停留的位置距斜面末端4m |
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A. | 該帶電粒子進入磁場后將向下偏轉(zhuǎn) | |
B. | 該帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為2d | |
C. | 該帶電粒子打在PQ上的點與A′點的距離為$\sqrt{3}$d | |
D. | 該帶電粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πd}{3{v}_{0}}$ |
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A. | 若L=d,則線圈穿過磁場的整個過程用時為$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$ | |
B. | 在線圈穿過磁場的整個過程中,克服安培力做功為mgd | |
C. | 若L<d則線圈穿過磁場的整個過程中最小速度可能$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$ | |
D. | 若L<d,則線圈穿過磁場的整個過程中最小速度可能$\sqrt{2g(h+L-d)}$ |
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