10.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出);在第二象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場,電場強度大小為E.一粒子源固定在x軸上的A(-L,0)點,沿y軸正方向釋放電子,電子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后能通過y軸上的C(0,2$\sqrt{3}$L)點,再經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直擊中ON,ON與x軸正方向成30°角.已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用,求:
(1)電子的釋放速度v的大;
(2)電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ;
(3)圓形磁場的最小半徑Rmin

分析 (1)粒子在電場中做類似平拋運動,x方向勻速,y方向勻加速,根據(jù)運動學(xué)公式列式求解;
(2)先根據(jù)運動學(xué)公式列式求解出x、y方向的分速度,然后根據(jù)幾何關(guān)系列式求解;也可以根據(jù)類似平拋運動速度偏轉(zhuǎn)角的正切是位移偏轉(zhuǎn)角正切的2倍直接求解;
(3)先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑,然后畫出軌跡圖,確定磁場的最小半徑.

解答 解:(1)粒子在垂直電場方向上做勻速直線運動,在沿電場方向上做勻加速直線運動,
有:$2\sqrt{3}L=vt$,
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t}^{2}$,
聯(lián)立兩式解得v=$\frac{2\sqrt{3}L}{\sqrt{\frac{2mL}{eE}}}$.
(2)設(shè)電子到達C點的速度大小為vc,方向與y軸正方向的夾角為θ.
根據(jù)類平拋運動的規(guī)律有:$vt=2\sqrt{3}L$,$\frac{{v}_{x}}{2}t=L$,
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{v}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,解得θ=30°.
${v}_{C}=\frac{v}{cos30°}=\frac{2\sqrt{2EeLm}}{m}$.
(3)粒子的軌跡如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系知,∠QO1P=120°,
根據(jù)$R=\frac{m{v}_{C}}{qB}$得,R=$\frac{2\sqrt{2EemL}}{Be}$.
根據(jù)幾何關(guān)系知,磁場區(qū)域的最小半徑Rmin=$Rcos30°=\frac{2\sqrt{2EemL}}{Be}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6meEL}}{eB}$.
答:(1)電子的釋放速度v的大小為$\frac{2\sqrt{3}L}{\sqrt{\frac{2mL}{eE}}}$;
(2)電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ為30度;
(3)圓形磁場的最小半徑為$\frac{\sqrt{6meEL}}{eB}$.

點評 本題中粒子先在電場中做類似平拋運動,然后進入磁場做勻速圓周運動,要注意兩個軌跡的連接點,然后根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律以及幾何關(guān)系列式求解,其中畫出軌跡是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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20.如圖所示,質(zhì)量為m的鐵球用輕繩系在墻上并放在光滑的斜面上,繩與豎直墻的夾角為β,斜面與豎直墻間的夾角為θ,試求斜面對球的彈力和繩對球的拉力的大小.

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1.一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河,已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示,船在靜水中的速度v2與時間t的關(guān)系如圖乙所示,則以下判斷中正確的是(  )
A.船渡河的最短時間25s
B.船運動的軌跡是一條直線
C.船在河水中的最大速度是5m/s
D.若船以最短時間渡河,則船到達河岸下游40m處

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18.如圖所示,斜面體M放在水平地面上,木塊m放在斜面體M上,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),某時刻開始沿斜面向上對m施加一與時間t成正比的作用力F=kt,直到木塊沿斜面加速向上運動一段時間,在此過程中,斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài),設(shè)接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則下列說法中正確的是( 。
A.從施加力F開始,水平地面受到的摩擦力逐漸增大
B.從施加力F開始,水平地面受到的摩擦力先增大后不變
C.從施加力F開始,水平地面受到M的壓力逐漸減小
D.從施加力F開始,水平地面受到M的壓力一直不變

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5.如圖所示,傾角為θ=37°的固定斜面與足夠長的水平面平滑對接,一勁度系數(shù)k=18N/m的輕質(zhì)彈簧的上端固定于斜面頂端,另一端固連在一質(zhì)量m=1kg的光滑小球A,跟A緊靠的物塊B(質(zhì)量也為m)與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.75,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.2,圖中施加在B上的力F=18N,方向沿斜面向上,A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài),且斜面對B恰無摩擦力,當(dāng)撤除力F后,A和B一起沿斜面下滑到某處時分離,分離后A一直在斜面上運動,B繼續(xù)沿斜面下滑,已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2,下列說法中正確的是( 。
A.A和B分離后A不能回到出發(fā)點B.A和B分離時B的速度為5m/s
C.B最終停留的位置距斜面末端1mD.B最終停留的位置距斜面末端4m

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15.如圖所示,寬度為d的雙邊界有界磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度大小為B.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子(不計重力)從MN邊界上的A點沿紙面垂直MN以初速度v0進人磁場.已知該帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$.其中A′為PQ上的一點,且AA′與PQ垂直.則下列判斷正確的是( 。
A.該帶電粒子進入磁場后將向下偏轉(zhuǎn)
B.該帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為2d
C.該帶電粒子打在PQ上的點與A′點的距離為$\sqrt{3}$d
D.該帶電粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πd}{3{v}_{0}}$

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2.如圖所示,相距為d的邊界水平的勻強磁場,磁感應(yīng)強度垂直紙面向里、大小為B.質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線圈M,將線圈在磁場上方高h處由靜止釋放,已知cd邊剛進入磁場時和cd邊剛離開磁場時速度相等,不計空氣阻力,則( 。
A.若L=d,則線圈穿過磁場的整個過程用時為$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$
B.在線圈穿過磁場的整個過程中,克服安培力做功為mgd
C.若L<d則線圈穿過磁場的整個過程中最小速度可能$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
D.若L<d,則線圈穿過磁場的整個過程中最小速度可能$\sqrt{2g(h+L-d)}$

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19.如圖所示為快遞常用的皮帶傳輸裝置,由水平傳送帶AB與傾斜傳送帶CD組成,B、C相距很近,傾斜傳送帶與水平方向間的夾角為θ=37°,現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的滑塊(可視為質(zhì)點)無初速地放在水平傳送帶的A端,已知AB兩端相距LAB=3m,CD兩端相距LCD=4.45m,水平傳送帶AB以恒定速率v0=5m/s順時針轉(zhuǎn)動,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為?=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求當(dāng)滑塊運動到B端時的速度vB; 
(2)若傾斜傳送帶CD不運轉(zhuǎn),求滑塊沿傾斜傳送帶CD所能上升的最大距離d;
(3)若要使滑塊能被傳送到D端,求傾斜傳送帶CD的速率vCD應(yīng)滿足的條件.

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20.如圖,已知一斜面傾角是30°,其高度是1m,將一個10kg的物體放在斜面頂端,物體恰好勻速下滑.求:
(1)有哪些力做功?
(2)每個力做的功是多少?
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