Question

19．如圖所示為快遞常用的皮帶傳輸裝置，由水平傳送帶AB與傾斜傳送帶CD組成，B、C相距很近，傾斜傳送帶與水平方向間的夾角為θ=37°，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地放在水平傳送帶的A端，已知AB兩端相距L_AB=3m，CD兩端相距L_CD=4.45m，水平傳送帶AB以恒定速率v₀=5m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為?=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度v_B； 
（2）若傾斜傳送帶CD不運(yùn)轉(zhuǎn)，求滑塊沿傾斜傳送帶CD所能上升的最大距離d；
（3）若要使滑塊能被傳送到D端，求傾斜傳送帶CD的速率v_CD應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）A在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度關(guān)系求得到達(dá)B時(shí)的速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊沿傾斜傳送逞CD所能上升的最大距離d；
（3）滑塊到D點(diǎn)時(shí)的速度最小為0，根據(jù)條件求解傳送帶速率的范圍．

解答 解：（1）滑塊在AB上加速時(shí)的加速度a₀=$\frac{μmg}{m}$=5m/s²
當(dāng)滑塊速度達(dá)到v₀=5m/s時(shí)，
滑行的距離s₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{{5}^{2}}{2×5}m=2.5m$＜AB=3m，
因此滑塊在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度，此后滑塊與傳送帶一起勻速至B，故到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B=v₀=5m/s 
（2）設(shè)滑塊在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得a=10 m/s²
所以能滑上的最大距離d=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}m$=1.25m；
（3）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v₁時(shí)滑塊恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則滑塊速度減為v₁之前的加速度為
a₁=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s²
滑塊速度小于v₁至減為零前的加速度為
a₂=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s²
由$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=4.45m
代入數(shù)據(jù)可解得 v₁=4m/s，即要把滑塊送到D點(diǎn)，CD部分的速度
v_CD≥v₁=4m/s
答：（1）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度v_B為5m/s；
（2）若傾斜傳送帶CD不運(yùn)轉(zhuǎn)，滑塊沿傾斜傳送帶CD所能上升的最大距離d為1.25m；
（3）若要使滑塊能被傳送到D端，傾斜傳送帶CD的速率v_CD應(yīng)滿足的條件為大于等于4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于通過(guò)分析題意找出臨條界件，注意滑塊在CD段所可能做的運(yùn)動(dòng)情況，從而分析得出題目中的臨界值為到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零；本題的難度較大．