Question

5．某同學利用多頻率電火花計時器研究自由落體運動，他把重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過電火花計時器，然后把紙帶的上端用鐵夾子固定在鐵架臺上．先調整電火花計時器的放電頻率為 50Hz，再接通電源，使它工作起來，然后釋放紙帶，重錘帶動紙帶自由下落，紙帶上被電火花打出一系列點跡，如圖1所示，其中0，1，2，3，4是連續(xù)打出的幾個點，相鄰兩點間的距離s₁=6.04cm，s₂=6.43cm，s₃=6.81cm，s₄=7.20cm．（以下計算結果保留3位有效數(shù)字）

（1）由題中所給數(shù)據可求得重錘經0，2兩點時的速度分別為v_0=2.93m/s，v_2=3.31m/s．
（2）根據這條紙帶在如圖2的坐標中作出速度圖象，并利用此圖象求出重力加速度g的數(shù)值是9.43m/s²．
（3）若該同學通過實驗測得的重力加速度值比公認值偏小，則可能的原因是AB
A、重錘下落時受到了空氣阻力     
B、電源頻率略變大了
C、電源頻率略變小了．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出各點的瞬時速度，結合連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度，結合速度時間公式求出初速度．
（2）根據各點的速度作出速度時間圖線，結合圖線的斜率求出重力加速度．
（3）重力加速度的測量值比公認值偏小的原因可能是阻力的影響，也可能是電源的頻率略大了，導致周期測量值偏大，重力加速度測量值偏�。�

解答 解：（1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，${v}_{1}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{（6.04+6.43）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.12m/s，${v}_{2}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}=\frac{（6.43+6.81）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.31m/s，${v}_{3}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{（6.81+7.20）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.50m/s，
根據△x=aT²，運用逐差法得，$a=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（6.81+7.20-6.04-6.43）×1{0}^{-2}}{4×0.0{2}^{2}}$m/s²=9.625m/s²，
則v₀=v₁-aT=3.12-9.625×0.02m/ss=2.93m/s．
（2）速度時間圖線如圖所示，則重力加速度g=$\frac{△v}{△t}=\frac{3.50-3.00}{0.06-0.007}≈9.43m/{s}^{2}$．
（3）通過實驗測得的重力加速度值比公認值偏小，則可能的原因是重錘下落時受到空氣阻力，
也可能是頻率略大，周期測量值偏大，導致重力加速度測量值偏小，故A、B正確，C錯誤．
故選：AB．
故答案為：（1）2.93  3.31  （2）如圖所示，9.43，（3）AB

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度和加速度，主要是勻變速直線運動推論的運用．