A. | P1與P2的平均密度之比為T22T12 | |
B. | P1與P2的平均質(zhì)量之比為T22T12 | |
C. | P1與P2的半徑之比為T2T1 | |
D. | 軌道半徑為r0的各點(diǎn)上對(duì)應(yīng)天體的向心加速度大小相同 |
分析 天體運(yùn)行繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力提供向心力,列式得到軌道半徑r的立方和對(duì)應(yīng)周期T的平方關(guān)系式,再進(jìn)行分析.
解答 解:ABC、設(shè)黑洞的質(zhì)量為M,天體的質(zhì)量為m.天體運(yùn)行繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力提供向心力,得
GMmr2=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r
可得 T2=\frac{4{π}^{2}}{GM}{r}^{3}
可知T2-r3圖象的斜率k=\frac{4{π}^{2}}{GM},則M=\frac{4{π}^{2}}{Gk}
所以P1與P2的平均質(zhì)量之比等于圖線斜率的反比,為 \frac{{M}_{p1}}{{M}_{p2}}=\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}=\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}},根據(jù)條件不能求出黑洞的半徑未知,所以不能求黑洞平均密度之比.故AC錯(cuò)誤,B正確.
D、軌道半徑為r0的各點(diǎn)上對(duì)應(yīng)天體的向心加速度大小為 a=\frac{\frac{GMm}{{r}^{2}}}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}∝M
由于黑洞的質(zhì)量不等,所以向心加速度大小不等,故D錯(cuò)誤.
故選:B
點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要建立物理模型,明確天體向心力的來源,知道萬有引力提供向心力,通過列式,由數(shù)學(xué)知識(shí)研究.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{cosα•cosθ}{sinα•sinθ} | B. | \frac{cosα•sinθ}{sinα•cosθ} | ||
C. | \frac{sinα•sinθ}{cosα•cosθ} | D. | \frac{sinα•cosθ}{cosα•cosθ} |
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