Question

8．地球的第一宇宙速度為V₁，若某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的2倍，求該行星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量4M，地球半徑r，某星球半徑2r；
由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分別代入地球和某星球的各物理量
解得：v_星球：v_地球=$\sqrt{2}$：1
所以該行星的第一宇宙速度${v}_{2}=\sqrt{2}{v}_{1}$
答：該行星的第一宇宙速度為$\sqrt{2}{v}_{1}$．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．