Question

某同學在物理學習中記錄了一些與地球、月球有關的數(shù)據(jù)資料如下：
地球質(zhì)量M=5.98×10²⁴kg，地球半徑R=6400km，月球半徑r=1740km，地球表面重力加速度g=9.80m/s²，
月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球繞地球轉動的線速度v=1000m/s，月球繞地球轉動一周時間為T=27.3天，光速C=2.998×10⁵km/s，1969年8月1日第一次用激光器向位于天頂?shù)脑虑虮砻姘l(fā)射出激光光束，經(jīng)過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號．該同學想利用上述數(shù)據(jù)估算出地球表面與月球表面之間的距離s，請你利用上述條件，幫該同學設計估算方法．不要求算出具體數(shù)據(jù)，只需要將最終答案用上述條件中的字母表示出來即可，至少提出兩種方法．

Answer 1

分析：由題，激光光束從發(fā)射到接收的時間為t=2.565s，則激光光束從地球射到月球的時間為

t

2

，光速為c，地球表面與月球表面之間的距離s=c?

t

2

．
月球中心繞地球中心圓周運動的線速度大小為v，月球中心到地球中心的距離為s+R+r，由公式v=

2π

T

（s+R+r）可以求出s．

解答：解：方法1：激光光束從發(fā)射到接收的時間為t=2.565s，則激光光束從地球射到月球的時間為

t

2

，光速為c，地球表面與月球表面之間的距離s=c?

t

2

．
方法2：月球中心繞地球中心圓周運動的線速度大小為v，月球中心到地球中心的距離為s+R+r，
利用月球運動的線速度，周期之間的關系得公式v=

2π

T

（s+R+r）可以求出s=

vT

2π

-R-r．
方法3：月球中心繞地球中心圓周運動，根據(jù)月球的向心力由地球的萬有引力提供得

GMm

(R+s+r)2

=

m?4π2(R+r+s)

T2

根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
聯(lián)立解得：s=

3	gR2T2 4π2

-R-r．
答：地球表面與月球表面之間的距離有三種表達式：1、s=c?

t

2

．
2、s=

vT

2π

-R-r．
3、s=

3	gR2T2 4π2

-R-r．

點評：本題是實際問題，要抽象成物理模型，即月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力和圓周運動公式求解．