Question

【題目】甲乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，波速均為v=25cm/s，兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示．求：
（i）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標；
（ii）從t=0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間．

Answer 1

【答案】解：（i）t=0時，在x=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡位置的位移為16cm，兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm
從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為：
λ1=50cm，λ2=60cm…①
甲、乙兩列波的波峰的x坐標分別為：
x1=50+k1λ1 ， …②
x2=50+k2λ2 ， …③
③式得，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為：
x=（50+300n）cm n=0， ， ，…④
（ii）只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為﹣16cm．t=0時，兩波波谷間的x坐標之差為：
△x′=[50+（2m2+1） ]﹣[50+（2m1+1） ]…⑤
式中．m1和m2均為整數(shù)，將①式代入⑤式得：
△x′=10（6m2+5m1）+5
由于m1和m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為：
=5cm
從t=0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間為：
t=
代入數(shù)值得：t=0.1s
答：（i）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為（50+300n）cm n=0， ， ，
（ii）從t=0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間為0.1s
【解析】（1）由圖先讀出兩列波的波長和振幅，通過數(shù)學關系得知兩波長的最小公倍數(shù)，對波峰相遇時的點的坐標進行分別列式，即可求出介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標．（2）先通過圖表示出t=0時，兩波波谷間的x坐標之差的表達式，從而可計算出相向傳播的波谷間的最小距離，也就可以計算出從t=0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間了．