Question

10．假如宇航員在某密度均勻的球形攫生體表面距地面h高度水平拋出一個小球，經時間t小球落到星體表面，已知該星體的半徑為R，引力常量為G，則（　�。�

• A． 該星體的密度$\frac{3h}{4πGR{t}^{2}}$
• B． 該星體的質量$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
• C． 宇航員在該星體表面獲得$\frac{\sqrt{Gh}}{t}$的速度就可能圍繞星體做圓周運動
• D． 衛(wèi)星繞該星體表面附近做勻速圓周運動的周期為2πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$

Answer 1

分析 根據位移時間公式求出星球表面的重力加速度，結合萬有引力等于重力求出星球的質量，從而得出星球的密度．根據重力提供向心力求出圍繞星球表面做圓周運動的線速度和周期．

解答 解：A、根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，根據mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得，星球的質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$，則星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3h}{2πG{t}^{2}R}$，故A錯誤，B正確．
C、根據mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}=\frac{\sqrt{2hR}}{t}$，當宇航員在星體表面獲得$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$的速度就可能圍繞星體做圓周運動，故C錯誤．
D、根據mg=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，衛(wèi)星繞該星體表面附近做勻速圓周運動的周期T=$πt\sqrt{\frac{2R}{h}}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個重要理論，并能靈活運用，通過運動學公式求出星球表面的重力加速度是解決本題的突破口．