Question

14．如圖所示，用金屬絲AB彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留出寬度為d小間隙（相對(duì)r而言很�。�．通過接觸起電的方式將電荷量為Q的正電荷均勻分布在金屬絲上，則圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（　�。�

• A． $\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向由圓心指向間隙
• B． $\frac{kQd}{{r}^{3}}$，方向由間隙指向圓心
• C． $\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由間隙指向圓心
• D． $\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由圓心指向間隙

Answer 1

分析 若是一個(gè)完整的圓環(huán)，則圓心0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則切去一小段d后在圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與L段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，根據(jù)E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出切去的一小段原來在O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，即可得解．

解答 解：相對(duì)圓弧來說間隙是很小的，可視為點(diǎn)電荷，其在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為$E=\frac{k\frac{Q}{2πr-d}d}{{r}^{2}}=\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，
因是正電荷，故場(chǎng)強(qiáng)方向由圓心向右．據(jù)對(duì)稱性知，完整的帶電圓環(huán)在圓心O處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，所以補(bǔ)上缺口部分在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與圓環(huán)其余部分在圓心處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反．故圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{kQd}{（2πr-d）{r}^{2}}$，方向由圓心指向間隙，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，以及補(bǔ)償法的原理：知道剩下的整段與AB間小圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反．