Question

4．如圖甲所示，質(zhì)量m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面的底端（斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的拉力F，t₁=2s時拉力大小減半并反向，t₂=3s時撤去外力，物體運(yùn)動的部分v-t圖象如圖乙所示，設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F的大小；
（2）3s后再經(jīng)過多長時間物體回到斜面底端（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．
（2）由運(yùn)動學(xué)公式求出物體沿斜面向上運(yùn)動的位移，由牛頓第二定律求出物體下滑時的加速度，然后由勻變速直線運(yùn)動的位移公式求出運(yùn)動時間．

解答 解：（1）由圖示圖象可知，物體的加速度：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²，a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{20}{3-2}$=20m/s²，
由牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
$\frac{1}{2}$F+mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，解得：μ=0.5，F(xiàn)=20N；
（2）物體向上運(yùn)動的位移：x=$\frac{v}{2}$t=$\frac{20}{2}$×3=30m，
3s末物體速度減為零，然后物體沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，解得：a₃=2m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動的位移公式：x=$\frac{1}{2}$a₃t′²可知：時間：t′=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×30}{2}}$$\sqrt{30}$s≈5.5s；
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，拉力F的大小為20N；
（2）3s后再經(jīng)過時間5.5s物體回到斜面底端．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚圖示圖象、分析清楚物體的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用加速度的定義式、牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律即可解題．